«ВАРИАТИВНОСТЬ МЫШЛЕНИЯ КАК ОБЪЕКТ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Семиченко В. А., доктор психологических наук, профессор кафедры педагогики и психологии Университета...»

ВАРИАТИВНОСТЬ МЫШЛЕНИЯ КАК ОБЪЕКТ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Семиченко В. А.,

доктор психологических наук,

профессор кафедры педагогики и психологии

Университета современных знаний

Кудусова Э. Н.,

аспирант кафедры психологии управления

Университета менеджмента образования НАПН Украины

Важным признаком творческого мышления является вариативность. Именно благодаря вариативности мышления

деятельность человека становится независимой от внутренних барьеров (установок, штампов, шаблонов, стереотипов), может выходить за пределы заданных извне условий, переходить в иные системы отношений. Проблема развития творческого мышления давно и плодотворно исследовалась в психолого-педагогической науке.

По характеру протекания мыслительных процессов психологи выделяют репродуктивное и продуктивное (М.Вертгеймер , З.Н.Калмыкова ), конвергентное и дивергентное, творческое (П.Я Гальперин , Е.И.Кульчицкая , В.А.Семиченко ) диалектическое мышление (Н.Е.Веракса , И.Б.Шиян ), критическое мышление (В.А.Попков , А.В.Тягло ), рефлексивное и нешаблонное мышление (Э.Боно , профессиональное мышление (И.П.Андронов ). Я.А.Пономарев , И.С. Якиманская посвятили свои исследования выявлению особенностей творческого мышления, его развития в процессе обучения в школе и профессиональной деятельности.

В последние годы усилился интерес к проблеме вариативности мышления как существенного признака творческого мышления.

. Отдельные аспекты и и приемы формирования вариативности мышления представлены в работах Н.Е.Вераксы К.Дункера , Е.С.Ермаковой , О.П.Иванченко , С.Д.Максименко , Н.А.Менчинской , Е.И.Миргород , Т.Н.Овчинниковой . Непосредственно связаны с проблемой вариативности исследования Е.Д.Кетерадзе по ригидности мышления , по центрации Ж.Пиаже и В.А.Новоспасовой , по комбинаторному мышлению Ю.А.Полуянова .

Вместе с тем значительная часть таких исследований была проведена на детях дошкольного и раннего школьного возраста. Явно недостаточной можно считать методическую базу данного направления, особенно относительно диагностики представителей более старших возрастных групп. Явно недостаточно изучены тенденции развития вариативности в условиях профессиональной подготовки и профессиональной деятельности. Не определено место вариативности мышления в ряду других показателей творческого мышления. Несомненная актуальность проблемы и ее недостаточная разработанность послужили основанием для проведения соответствующего научного поиска. Изложение его теоретических предпосылок, методических подходов и некоторых эмпирических результатов определило цель и задачи данной статьи.

Остановимся более подробно на рассмотрении проблемы вариативности мышления в психологии.

Проведенный нами теоретический анализ показал, что проблема вариативности рассматривалась в психологии преимущественно в онтогенетическом плане – как один из показателей развития мышления на ранних этапах личностного развития.

Есть основания говорить о том, что вариативность рассматривается также как одна из ранних составляющих мыслительной деятельности.. На это имеются прямые указания и в классических работах корифеев психологической науки. Так, Л.С.Выготский, анализируя генезис понятийного мышления, подчеркивает, что вплоть до наступления подросткового возраста в мышлении ребёнка доминируют допонятийные структуры - комплексы.

Функции же мыслительных комплексов – выстраивание диалога ребёнка с миром по законам «чистой» вариативности. В основе комплекса лежит многообразие связей, что, собственно, и составляет его главное отличие от понятия, которому свойственны достаточно устойчивые, достаточно постоянные логические связи, лежащие в его основе. Как подчеркивает Л.С.Выготский, каждый элемент комплекса может быть чрезвычайно разнообразно связан как с целым, выраженным в комплексе, так и с отдельными элементами, входящими в его состав, тогда как в понятии эти связи в основном являются отношением общего к частному и частного к частному через общее. В комплексе эти связи могут быть столь же многообразны, как многообразно фактическое родство самых различных предметов, находящихся в любом конкретном отношении друг к другу .

Поскольку проблема вариативности мышления рассматривалась в основном на ранних этапах онтогенеза, рассмотрим основные работы, выполненные в этом направлении.

Как известно, исследования мышления в детском возрасте в своей основе опираются на концепцию развития детского интеллекта Ж.Пиаже . Именно Ж.Пиаже было введено понятие «децентрация», отражающего механизм преодоления эгоцентризма как неспособности ребенка к признать существование других точек зрения. Именно децентрация выступала в качестве ключевого механизма, позволяющего нормализовать процесс личностного развития в эмоциональном, в интеллектуальном и в социальном планах.

Действие механизма децентрации проявляется через непосредственное взаимодействие и общение с референтным окружением, в процессе которого развивается способность ребенка как различать, так и учитывать позиции и мнения других людей. При этом появляется готовность к осмысленной корректировке ранее принятой точки зрения.

Ж.Пиаже таким образом описывает формирование механизма децентрации в процессе развития ребенка:

До двух лет – ориентация на усвоенные под влиянием взрослых культурные нормы.

На третьем году - начало вариативного диалога ребёнка с культурой, когда освоение культурных норм приобретает субъективный (индивидуальный) характер. После 3 лет - обнаружение способности к вариативному мышлению, хотя удачный вариант решения задачи часто еще не отделяется от неудачного.

Считается, что только понятийное мышление способно осуществить достаточно жёсткую цензуру по отношению к множеству сочиняемых вариантов.

По мнению Е.И.Миргород, вариативность ребёнка имеет важное значение для дальнейшего его развития.

Вариативность проявляется в особой чувствительности субъекта к многозначным ситуациям, в поиске различных подходов к явлениям, в возможности менять ход размышлений, в умении видоизменять задачу, по-новому комбинируя элементы её составляющие. Вариативность как способность обеспечивает субъекту возможность самоактуализироваться и самореализовываться как в процессе создания поля для выбора, так и в процессе осуществления самого выбора.

Исследовательница подчеркивает, что лица, сумевшие внести наиболее значительный вклад в историю культуры, это люди, сумевшие сохранить в себе вариативный пафос, но канализировать его в жёсткие рамки культурных требований .

Попробуем разобраться в сути феномена вариативности мышления.

Согласно Е.И.Миргород, умение мыслить вариативно определяется степенью проникновения в сущность явления (глубина мышления) и способностью к привлечению для решения задачи знаний из различных областей (широта ума) .

О.П.Иванченко считает, что неспособность человека к конструктивному варьированию затрудняет формирование других свойств и качеств мыслительной деятельности. Объективная реальность постоянно выдвигает сложные и неотложные проблемы и задачи, в процессе решения которых неизбежно возникают различные трудности.

Именно способность мыслить вариантам позволяет их преодолевать. Ученая считает, что и умение правильно мыслить, ориентироваться в происходящих событиях, и способность рационально использовать свои знания по назначению и разумно принимать нужные решения напрямую связаны с вариативностью мышления. Поэтому вариативность мышления необходимо развивать с детства. Умение видеть варианты решения какой-либо проблемы, задачи формируется в процессе познавательной деятельности.

О.П.Иванченко особо обращает внимание на то, что сложность образа жизни жизнедеятельности современного человека постоянно порождает разнообразные проблемы, поэтому необходимость в способности «мыслить вариантами»постоянно активизируется. Отсюда исследовательница делает вывод - вариативность мышления необходимо развивать целенаправленно, соответствующим образом перестраивая содержание учебного процесса.

Важный вклад в понимание роли вариативности в мыслительном процессе сделан К.Дункером . Рассматривая вопросы моделирования моделирования процессов решения задач, Дункер выделял структуры, выступающие мостами, посредниками между деятельностью, объективно заданной в системе задач (нормативной), и субъективной, осуществляемой субъектом (цель, комбинирование, выбор, переструктурирование). В ходе его исследований доказано, что система задач должна отвечать принципу вариативности, т.е. содержать разные варианты возможных решений.

Наибольшее количество исследований, посвященных развитию мышления и его отдельных качеств, проводилось на ранних этапах онтогенеза. Притягательность этой проблематики для исследователей определялась, прежде всего, тем, что умственное развитие человека в значительной степени определяется тем, насколько оптимальными были условия для формирования мышления в раннем детстве (Л.С.Выготский, Л.А.Венгер, Н.Е.Веракса, А.В.Запорожец, Е.С.Ермакова, Г.Д.Луков Н.А.Менчинская, Н.Н.Поддьяков, А.Н.Поддьяков) показывают наличие потенциальных возможностей умственной деятельности, для раскрытия которых необходимо создавать условия с раннего детства.

Полноценное развитие мышления на протяжении дошкольного возраста позволяет создать основу для успешного обучения в школе. С.Д. Максименко указывает, что на процесс усвоения и использование знаний непосредственно влияют такие индивидуальные особенности мышления как самостоятельность, активность и гибкость.

А.Н.Поддьяковым введено понятие «вариативность воздействий на предмет». . Показано, что между вариативностью воздействий на предмет и осмыслением получаемых результатов существует прямая зависимость. Дети, которые проявили способность, обследуя предмет, использовать большее количество способов воздействия на него, делали больше правильных выводов о его свойствах, и не только доступных прямому познанию, но и скрытых. Именно степень разнообразия, вариативности совершаемых с предметом действий определяет способность того или иного ребенка не только осуществлять комбинаторный перебор нескольких факторов, но и понимать многофакторные механические, математические и логические зависимости.

Н.Н.Поддьяковым при исследовании игровой деятельности дошкольников было доказано, что в ходе формирования игровой позиции у детей постепенно возникает понимание, что в отношении целого ряда жизненных ситуаций может быть найдено множество вариантов их обыгрывания, причем отмечается все большее возрастающий интерес к этому процессу.

Большое внимание в исследовании проблем творческого мышления уделялось показателю гибкости. Считается, что в отечественную психологию понятие гибкости мышления ввела Н.А.Менчинская . Исследовательница подчеркивает, что гибкость мышления проявляется в целесообразном варьировании способов действия, в лёгкости перестройки уже имеющихся знаний и перехода от одного действия к другому.

Именно критерий гибкости наиболее часто используется как показатель вариативности. Так, Т.Н.Овчинникова , рассматривая особенности мышления детей, в качестве существенного признака выделяла их отношение к выработанному способу действия в дихотомии «косность – вариативность применяемых способов». Ею выделены группы детей, качественно отличающиеся по характеру мыслительной деятельности. Дети первой группы устойчиво демонстрировали такие качества мышления, как гибкость, вариативность применяемых способов, склонность к анализу выполняемой деятельности, активность в поиске новых решений. Эти дети демонстрировали лёгкость перехода от одних признаков к другим. Выполняя задания на сопоставление признаков предметов, они все более увеличивали количество используемых конструктов, легко оказывались от уже выработанной схемы действия, самостоятельно переходили на другую.

Дети другой группы оказались неспособны к выработке оснований для сопоставления сравниваемых объектов.

Такие дети, как правило, выбирали какой-либо один признак в качестве основания для сопоставления объектов, придерживались только его, отказываясь от поиска новых оснований даже при подсказке со стороны взрослого.

Сравнивая, сопоставляя предметы, они. чаще всего ориентировались на внешнее сходство предметов по цвету, форме, величине, не стремясь выявить более существенные свойства. оставляя в тени все остальные свойства.

Мы считаем, что в данном случае речь идет о детях с высоким и низким уровнями проявления вариативности мышления. Показателями вариативности выступили: способность к множественному выявлению вариантов (в данном случае – способов действия и признаков предметов) и гибкость перехода от одного способа к другому.

В русле проблемы вариативности фактически выполнены и исследования Н.Е.Вераксы , который рассматривал гибкость детского мышления как важную составляющую мышления диалектического. Под диалектическим мышлением он понимал сформированность у ребенка особых мыслительных действий, позволяющих осуществлять специфические преобразования проблемных ситуаций, в том числе оперировать взаимоисключающими отношениями и свойствами предметов и явлений. Гибкость мышления выступает основным условием успешности отображения субъектом различных свойств объекта, в том числе и противоречивых. Однако дети легче устанавливают взаимоисключающие отношения в знакомых предметах и явлениях, включая представления о них в различные контексты, что и составляет главную черту гибкости мышления.

Е.С.Ермакова также рассматривает особенности мышления по параметру гибкости. Она понимает под гибкостью мышления смену интерпретации свойств объекта, способность к качественному преобразованию объекта в ситуации решения мыслительной задачи. Изучая комплексные представления дошкольников как образные средства гибкого мышления, она показала, что в рамках одного представления дети с разной степеню легкости переходили от анализа одних свойств объекта к другим его свойствам. Ряд детей проявляли способность преодолевать даже задаваемый извне контекст интерпретации объекта, самостоятельно проводить дифференциацию свойств, а также производить переориентировку признаков, их обобщение и новую дифференциацию по другому основанию.

В.Т.Кудрявцев и В.Б.Синельников исследовали способность детей к раскрытию потенциальных свойств знакомой вещи в новых условиях, сберегая целостность этой вещи. Полученные данные свидетельствуют о том, что дети достаточно отличаются по таким параметрам, как преобразование исходной целостности в целостность более высокого порядка, гибко совмещать идеальный и реальный, условный и действительный планы ситуации, выходить за контекст данной ситуации, рассматривать предмет или явление под новым углом зрения, в том числе противоположным привычному способу рассмотрения объектов.

Говоря о вариативности, важно определить характер показателя, находящегося на противоположной точке соответствующего смыслового континуума. На сегодняшний день этот вопрос еще окончательно не решен. Так, Т.Н.Овчинникова рассматривает дихотомию «косность – вариативность», Е.И.Миргород – «стереотипность – вариативность». С нашей точки зрения, более целесообразно говорить о ригидности как диаметрально противоположном вариативности качестве мышления. По нашему мнению, именно ригидность вбирает в себя и параметр косности, и параметр стереотипности.

Непосредственно связаны с проблемой вариативности мышления и работы по ригидности мышления Е.Д.Кетерадзе , преодолению центрации мышления – В.А.Новоспасовой , развитию комбинаторных способностей – Ю.А.Полуянов .

Подводя итоги проведенному теоретическому анализу, можно утверждать, что исследования, затрагивающие проблему вариативности мышления, проводились преимущественно на ранних этапах онтогенеза (дошкольники, учащиеся общеобразовательной школы). Внимание к данным возрастным этапам вполне понятно, ведь именно в эти возрастные периоды мышление получает наиболее интенсивное развитие. Более поздние возрастные периоды яявляются менее исследованными.

Вместе с тем не следует забывать, что становление творческих способностей имеет два пика:

первый – в 10 лет, когда они проявляются наиболее ярко, и второй – попадающий на юношеский возраст.

И здесь вновь можно отметить недостаточное внимание ученых и практиков именно второму пику развития творческого мышления. Если имеется огромное количество работ, раскрывающих технологии повышения креативного потенциала детей, начиная с дошкольного возраста, то в юношеский период работ такого плана явно немного. В некоторой степени этот разрыв может быть ликвидирован через внедрение в учебный процесс высшей школы учебных технологий, активизирующих процесс творчества (проблемное обучение, компетентностный подход, ориентация на развитие инновационных качеств будущих специалистов), однако этому препятствует дефицит учебного времени, перегруженность учебных программ, а зачастую и неготовность преподавателей высшей школы к работе в творческом режиме. При этом основное внимание уделяется усовершенствованию форм организации учебного процесса, а не особенностей мышления обучаемых.

Рассмотрим место вариативности в структуре творческого мышления. Так, Е.И.Миргород указывает, что вариативность мышления можно рассматривать как предпосылку становления творческих способностей детей.

Правда, несколько позднее исследовательница уточняет, что вариативность является качеством мышления, степень развития которого обеспечивает переход к более сложным формам мышления . Мы считаем, что такой вывод определяется прежде всего спецификой той возрастной категории, которая привлечена была для соответствующего исследования – детей дошкольного возраста.

Однако есть все основания считать, что вариативность контекстно представлена во всех процедурах решения творческих задач – от количества выдвигаемых гипотез до выбора средств решения и возможности изменить ракурс рассмотрения проблемы и отказаться от неподтвердившихся гипотез и неадекватных способов решения на пользу нового поиска. Следовательно, вариативность остается составляющей творческого мышления на всех его уровнях.

Опираясь на семантически смысл термина «вариативность» - как «способность продуцировать разнообразные варианты», можно утверждать, что в современной научной литературе он используется в двух значениях: вариативность мышления как определенное качество, характеризующее особенности мыслительной, и вариативное мышление – как качественно своеобразных тип мышления. Это обусловливает необходимость упорядочения процедур использования данного термина, и в том числе его соотношения с родственными терминами, описываемыми сходные качества. Это термины «гибкость», «креативность», «продуктивность», «оригинальность» и т.п. Основное задание - определение родового понятия, которое является наиболее общим, интегративным. Автор считает, что в качестве такого понятия выступает креативность как качество личности, включающее, кроме знаниево-когнитивной и предметной составляющих, ценностно-смысловую, инсайтную, самооценочную т.д. Творчество же является показателем, характеризующим осуществляемую личностью деятельность. Мышление есть одновременно и базовый компонент креативности, и механизм, обслуживающий процесс творчества. Следовательно, оно должно также содержать все признаки и креативности, и творчества – то есть, с одной стороны, быть способным к смене позиции, ракурса рассмотрения, изменения целеполагания, выбора способа действия, и с другой - продуцирования нового результата и его оценки с разных позиций.

Звеном, общим для креативности как личностного качества и конкретными качествами творческого мышления является вариативность мышления. Под вариативностью понимается такой способ мышления, при котором человек способен к разностороннему рассмотрению конкретных объектов, умеет выделять, комбинировать, объединять и разъединять их разнообразные качества, способен к выделению разнообразных признаков и продуцированию определенного множества вариантов решения.

Вариативность мышления может быть описана через такие признаки: а) продуктивность мышления – количество продуцируемых вариантов решения проблемы, выделения признаков объекта или его связей с другими объектами; б) гибкость мышления как легкость перехода от одной системы, ракурса, проекции, в рамках которых рассматриваются признаки, связи, ищутся возможные решения, к другим; в) глубина мышления – способность к отрыву от поверхностных (первичных) признаков и непосредственных обобщений и переходу к глубинным, сущностным, опосредованным.

Логично утверждать, что традиционная линейная схема рассмотрения творческого мышления: творческое мышление = продуктивность + гибкость + оригинальность, должна быть заменена на нелинейную: творческое мышление = вариативность (продуктивность + гибкость + глубина) + оригинальность.

Cферами проявления вариативности мышления могут выступать:

Способность к множественному продуцированию форм.

Способность к множественному выделению признаков.

Способность к множественному выделению свойств.

Способность к множественному выделению функций.

Способность к множественному выделению причин.

Способность к множественному выделению способов.

Способность к множественному выделению смыслов.

Методическая база исследования процесса познания чрезвычайно многообразна. Здесь и традиционные методики выявления особенностей разных видов мышления, и способы измерения познавательных способностей, и процедуры диагностирования общей одаренности, и определения интеллектуального потенциала (Г.Ю.Айзенк , А.Бине , Л.Ф.Бурлачук , А.З.Зак , Х.Зиверт , О.Ф.Кабардин , Ю.В.Карпов , Н.Ф.Талызина , И.С.Якиманская и др.

Однако проведенный нами информационный поиск показал, что проблема диагностики вариативности мышления еще не получила своей достаточно полной проработки. Отдельные показатели, с логической точки зрения явно относящиеся к качественным характеристикам вариативности мышления, рассматриваются как показатели творческого мышления в целом.

Так, до важнейших качеств мышления относят: самостоятельность – умение использовать социальный опыт, одновременно сохраняя независимость собственных взглядов и мыслей, выделять актуальные проблемы и ставить задачи, находить пути их решения без помощи других людей; критичность – способность подвергать сомнению мысли, предположения, результаты – как других людей, так и свои собственные, видеть недостатки при одновременном сохранении объективности; широта – способность охватить все аспекты рассматриваемой проблемы или изучаемого явления, не оставляя за пределами внимания как его свойства, так и связи с другими явлениями; глубина – способность видеть сущностные свойства, преодолевая барьеры свойств второстепенных, лежащих на поверхности, более бросающихся в глаза и отвлекающих внимание; гибкость – способность переключаться с одной идеи на другую, в том числе противоположную предыдущей, понять и принять позицию человека, стоящего на другой точке зрения; скорость

– способность генерировать много идей в определенный промежуток времени; оригинальность – способность генерировать новые взгляды и идеи, отличающиеся гот общепринятых; требовательность – стремление всегда находить лучшее решение, и т.д.

Нетрудно заметить, что среди этих качеств вариативность не упоминается.

Поэтому важной задачей исследования была разработка и экспериментальная апробация комплекса методик исследования вариативности мышления.

Согласно исходной концептуальной идее, вариативность мышления рассматривается как интегральный показатель, объединяющий частные показатели по следующим критериям:

1. Продуктивность. Мы предлагаем рассматривать его в зависимости от вида выполняемого студентом задания: а) как вовлечение в процесс мыслительной или практической деятельности определенного количества исходных элементов; б) как продуцирование определенного количества идей.

2. Гибкость. Рассматривается как способность испытуемого к смене позиции, или к множественной децентрации.

Может фиксироваться, в зависимости от вида деятельности, также в двух значениях: а) количество предложенных фигур; б) количество выделенных групп.

3. Сложность. Рассматривается как способность к преодолению внешних признаков, проникновению в скрытые, сущностные слои качеств рассматриваемого объекта.

С позиций системного подхода продуктивность отображает элементный состав продуцируемых систем, гибкость – компонентный, а сложность выступает как характеристика структурных отношений между ними.

По каждому из выделенных критериев определялся индекс вариативности. На основании выделенных индексов вариативности определялся интегральный показатель вариативности, который анализировался с количественной (среднее значение) и качественной (структурные особенности) сторон.

Создание такого комплекса предполагало, кроме выявления особенностей проявлений вариативности мышления по отдельным критериям, на базе всех полученных показателей выявить устойчивость тенденций вариативности, то есть ответить на вопрос – является вариативность мышления генерализованным фактором, устойчиво повторяющимся при выполнении разных заданий (тогда можно говорить о сформированности вариативного мышления), или же вариативность в большей степени привязана к конкретным видам заданий и не проявляется при выполнении заданий иного рода.

Несомненно, предложенный комплект методик нуждается в своем дальнейшем уточнении, поскольку не охватывает все возможные сферы проявления вариативности мышления, а также не апробирован на разных социальных категориях респондентов с учетом возрастных особенностей. Тем не менее его использование позволяет выявить интересующие нас тенденции развития вариативности мышления, например, у студентов разного профиля подготовки, а также подтвердить эффективность программы формирования вариативности мышления.

Рассмотрим предложенные и апробированные нами методики определения показателей вариативности мышления.

1. Выявление вариативности мышления при выполнении заданий на формообразование.

а) Методика "Конструирование фигур из 10 треугольников. Направлена на выявление количества предлагаемых студентами вариантов при ограничении форм и количества используемых элементов (только треугольники, не больше и не меньше 10).

Испытуемым давалось задание: "Сконструируйте как можно большее количество фигур из 10 треугольников.

При анализе учитывается общее количество фигур, предложенных студентом, конфигурация треугольников (элементов), используемых для построения фигур, и конфигурация самих фигур. Первый показатель отображает продуктивность мышления, второй – гибкость, а третий – сложность.

1. Показатель продуктивности в индивидуальных вариантах ответов определялся путем простого подсчета количества составленных фигур. В соответствии с количеством выполненных фигур выделялись уровни: 1 (низкий) – 1фигуры; 2 (ниже среднего) – 5-8 фигур; 3 (средний) – 9-12 фигур; 4 (выше среднего) – 13-16 фигур; 5 (высокий) – 17 и более.

2. Показатель гибкости определялся путем анализа, используются ли при конструировании фигур однородные треугольники, или же их конфигурация заметно отличается. Если при конструировании фигур все треугольники были одинаковы, ответу присваивался 1 балл. Если при конструировании фигур треугольники отличались только по размеру или только по форме, ответу присваивались 2 балла. Если же использовались варианты, отличающиеся и по размерам, и по форме, ответу присваивались 3 балла.

3. Оценка сложности производилась путем разделения полученных фигур на три категории: простые, средней степени сложности и сложные.

К простой степени сложности относятся фигуры, имеющие линейную или близкую к ней форму. Фигуры, отнесенные к средней степени сложности, предполагают некоторое отступление от непосредственно линейной формы, однако не совсем ярко выраженное. К сложным относятся фигуры, имеющие оригинальную нелинейную конфигурацию или в схематической форме передающие изображения каких-то предметов: Обобщенный показатель сложности ответов определяется путем введения соответствующих коэффициентов. Простым ответам присваивается коэффициент 1, средней сложности – 2, сложным – 3. Предложенная студентом совокупность фигур дифференцируется на соответствующие уровни, полученные количественные значения по каждому уровню умножаются на соответствующий коэффициент. Результаты умножения суммируются, а полученная сумма делится на общее количество фигур.

Диапазон возможных значений располагается в интервале от 1,0 до 3,0, что соответствует уровням: 1 (низкий) – 1,0

– 1,4; 2 (ниже среднего) – 1,5 – 1,8; 3 (средний) – 1,9 – 2,2; 4 (выше среднего) – 2,3 – 2,6; 5 (высокий) – 2,7 – 3,0.

По показателям продуктивности, гибкости и сложности рассчитывается интегральный показатель – индекс вариативности при выполнении задания на формообразование (конструирование фигур) при ограничении исходных условий. Для этого суммируются значения уровней, и результат делится на максимально взможное значение (в данном случае – 15). При работе с группой такой расчет делается по каждому конкретному студенту, составляется сводная таблица.

б) Методика "Конструирование фигуры человека» - позволяет выявить количество предлагаемых студентами вариантов при использовании неограниченного количества разнообразных фигур: кругов, треугольников, прямоугольников и квадратов Испытуемым дается инструкция: "В вашем распоряжении находится неограниченное количество исходных элементов: кругов, треугольников, прямоугольников и квадратов. Сконструируйте из них как можно большее количество фигур человека». При анализе учитываются: общее количество элементов, использованных при построении фигур, количество фигур, предложенных студентом, и их конфигурация. Первый критерий отображает продуктивность мышления (степень задействованности исходных элементов в процессе конструирования), второй – гибкость (как переход от одной фигуры к новой), а третий – сложность (тщательность проработки фигур).

Рассмотрим более подробно алгоритм расчета количественных показателей.

1) Показатель продуктивности. В отличие от предыдущей методики, где ответы располагались в интервале от 1 до 20, в данном случае разброс параметров значительно больше – от 2 до 120 элементов. Поэтому в качестве способа разведения первичных эмпирических данных по уровням используется несколько иная система, чем в предыдущей методике: вместо дифференциации по общим показателями введена дифференциация по среднему количеству элементов, приходящихся на одну фигуру.

Итоговое распределение по уровням имеет такой вид: 1 (низкий) – 1,0- 8,9 элементов; 2 (ниже среднего) – 9,0-16,9 элементов; 3 (средний) – 17,0-24,9 элементов; 4 (выше среднего) – 25,0-32,9 элементов; 5 (высокий) – 33,0 и более.

2) Показатель гибкости определяется по количеству сконструированных фигур. При их оценке используется такая градация первичных показателей: 1 (низкий) – 1-4 фигуры; 2 (ниже среднего) – 5-8 фигур; 3 (средний) – 9-12 фигур; 4 (выше среднего) – 13-16 фигур; 5 (высокий) – 17 и более.

3) Показатель сложности ответов определяется путем разделения полученных фигур на три категории: простые, средней степени сложности и сложные. К простой степени сложности отнесены фигуры, предельно схематизированные, без какой бы то ни было проработки деталей. Фигуры, отнесенные к средней степени сложности, включают, при сохранении тенденции к схематизации, уже некоторую проработку деталей, в первую очередь черт лица. К сложным относятся фигуры, содержащие тщательную проработку деталей лица и тела.

Простым ответам присваивается коэффициент 1, средней сложности – 2, сложным – 3. Предложенная каждым участником исследования совокупность фигур разделяется по соответствующим уровням, полученные количественные значения по каждому уровню умножаются на соответствующий коэффициент. Результаты умножения суммируются, а полученная сумма делится на общее количество фигур. Диапазон возможных значений располагается в интервале от 1,0 до 3,0. Дифференциация по уровням имеет такой вид: 1 (низкий) – 1,0 – 1,4; 2 (ниже среднего) – 1,5 – 1,8; 3 (средний) – 1,9 – 2,2; 4 (выше среднего) – 2,3 – 2,6; 5 (высокий) – 2,7 – 3,0.

При определении общего индекса вариативности в расчете участвуют все три показателя. Сумма показателей делится на максимально возможное количество баллов, в данном случае – 15.

2. Выявление вариативности мышления при выполнении задания на выделение свойств.

Для выявления вариативности мышления в области структурообразования используется методика группирования объектов по степени сходства. Автором данного комплекса предполагалось, что успешность осуществления процедур группирования будет зависеть от способности выделять множественное количество первичных свойств.

Испытуемым дается задание: "Перед вами находится следующий набор объектов: помидоры, баклажаны, огурцы, апельсины, капуста, яблоки, груши. Вам необходимо создать как можно больше групп, объединяющих эти объекты по признаку сходства".

Обработка результатов также осуществляется по трем критериям:

1) Продуктивность. Подсчитывается общее количество свойств, упомянутых студентами. Первичные данные оцениваются как относящиеся к определенному уровню: 1 (низкий) – 1-4 признаков; 2 (ниже среднего) – 5-8 признаков;

3 (средний) – 9-12 признаков; 4 (выше среднего) – 13-16 признаков; 5 (высокий) – 17 и более.

2) Гибкость. Определяется как способность испытуемого перейти от одного свойства или группы свойств к другому способу рассмотрения свойств объектов. Переход от первичных данных (количества групп) к уровням осуществляется следующим образом: 1 (низкий) – 1-2 группы; 2 (ниже среднего) – 3 – 4 группы; 3 (средний) – 5 - 6 групп; 4 (выше среднего) – 7-8 групп; 5 (высокий) – 9 и более.

3) Сложность. Варианты группировок, предложенных студентами, оцениваются по глубине проникновения в свойства оцениваемых объектов. К первичным (простым) свойствам отнесены группировки по вкусу, цвету, форме, качеству поверхности (шероховатые - гладкие), эмоциональная оценка (ем -не ем, люблю – не люблю, вкусные – невкусные), цена (дорогие – дешевые).. К ответам более высокого уровня обобщения относились ответы типа: фрукты – овощи, имеют косточки- не имеют косточек, растут на деревьях – растут на грядках, растут в Украине – завозятся из других стран, требуют тепловой обработки – можно есть сырыми и т.д.

Если в ответе в качестве оснований для группировки (независимо от количества выделенных групп) использованы только наиболее явные, «поверхностные» признаки, то такой способ выделения свойств относится к низкому уровню и ответу студента в целом присваивается балл 1. Если среди группировок, предложенных студентом, представлен хотя бы один показатель более высокого уровня обобщения, такой ответ относится к уровню ниже среднего и ему присваивается балл 2. Пи наличии в ответе в качестве основания для классификации двух обобщенных признаков его относят среднему уровню и присваивают балл 3. Если в ответе присутствуют 3 обобщенных признака, его классифицируют как относящийся к уровню обобщения выше среднего и присваивают балл 4. При наличии в ответе 4 и более обобщенных признаков его относят к высокому уровню и присваивают балл 5.

3. Выявление вариативности мышления при выполнении задания на выделение функций Студентам предлагается назвать максимально возможное количество способов использования газеты, то есть функциональные возможности газеты в практически неограниченной сфере ее использования.

Обработка результатов проводится также по трем выделенным критериям.

1) Продуктивность. Подсчитывается общее количество называемых студентом способов использования газеты, в соответствии с которым выделяются уровни: 1 (низкий) – 1- 4 названия; 2 (ниже среднего) – 5 – 8 названий; 3 (средний)

– 9 – 12 названий; 4 (выше среднего) – 13 – 16 названий; 5 (высокий) – 17 и более.

2) Гибкость. Варианты, приведенные в ответах, разделяются на группы:

Группа 1 - включает бессмысленные или немотивированные действия, связанные часто с уничтожением газеты без достаточного смыслового обоснования (сжечь, скомкать, разорвать, разрезать, выбросить) или предполагавшие выход за пределы возможностей собственно газеты как материального объекта (подписаться на газету, сдать в архив, повесить на гвоздик, положить в ящик).

Группа 2. Объединяет варианты использования газеты для решения элементарных бытовых проблем: подстелить, чтобы сесть, накрыть стол, подложить под горячее, для упаковки, для мусора, для битья мух, как веер и т.д.

Группа 3. Предполагает использование газеты для решения более сложных бытовых проблем: использовать при проведении уборки, ремонта, при разжигании костра, для растопки печи, в качестве утеплителя, при подготовке к зиме и пр.

Группа 4. Предполагает использование газеты как основы для творчества: изготовление разнообразных поделок, оригами, для записей, как черновика для написания текстов.

Группа 5. Объединяет способы использования газеты как источника информации: почитать, узнать новости о происходящем в мире, дать объявление, найти работу, решать кроссворды, узнавать программу телепередач и т.п.

3) Сложность. Для расчета данного показателя также использовался прием введения коэффициентов. Количество ответов, приходящихся на каждую группу, умножается на коэффициент, соответствующий номеру группы (1, 2, 3, 4, 5).

Сумма набранных баллов делится на общее количество групп. Возможные количественные значения по данному критерию располагаются в диапазоне от 1 до 5. Переход к уровням осуществляется по следующей схеме: 1 (низкий) – 1,0 – 1,8; 2 (ниже среднего) – 1,9 – 2,6; 3 (средний) – 2,7 – 3,4; 4 (выше среднего) – 3,5 – 4,2; 5 (высокий) – 4,3 – 5,0 Наконец, определяется общий индекс вариативности как сумма баллов, набранных по всем показателям, деленная на максимально возможное количество баллов (в данном случае – 15).

4. Выявление вариативности мышления при выполнении задания на выделение смыслов Для диагностики данного показателя используется модификация методики, приведенной в книге И.А.Дорошенко, М.В.Гамезо «Атлас по психологии».

Напомним, что в соответствующей методике предлагаются 12 картинок, к каждой из которых дается 12 возможных вариантов названий. Предлагается к каждой картинке выбрать наиболее подходящее, по мнению студента, название, наиболее четко отображающее сущность изображаемого. Выбранные студентом варианты ответов дифференцировались по категориям: «абстракции», «факты», «эмоции».

Ответы студентов также оцениваются по трем критериям:

1) Продуктивность. Подсчитывается общее количество названий, предложенных студентом ко всем картинкам.

Оценка результатов осуществляется по следующей схеме: 1 (низкий уровень) – 1- 19 названий; 2 (ниже среднего) – 20 – 39 названий; 3 (средний) – 40 – 59 названий; 4 (выше среднего) – 60 – 79 названий; 5 (высокий) – 80 и более.

2) Гибкость. В качестве индикатора гибкости используется показатель представленности в ответах студентов каждой из трех базовых групп: абстракции, факты, эмоции. К группе «абстракции» относятся ответы, которые отображают явления, наглядно не представленные на рисунке, либо же представляющие собой обобщение, не имеющее прямой предметной проекции: время года (весна, лето, осень, зима), место (поле, деревня, улица, трасса, школа), действие (встреча, бег, охота, время, ожидание, переписка, послание, воспитание, приветствие, обед, учеба, прогулка), субъект действия (путник, футболист, ученик), категория объекта (игрушка, собеседники, старость, молодость). К группе "факты" относятся ответы, называвшие изображенные на рисунке предметы и объекты: названия, указывающие на пол действующих лиц (девочка, мальчик, парень), отдельные детали рисунка (шляпа, машина, скамейка, дерево, птица, часы, дом, крыша, кот, скворечник, птица, дым). К группе эмоций отнесены названия, содержащие эмоциональную окраску (радость, злость, веселье, ужас, преступление, шпион, наказание, увлеченность, азарт, тоска, скука.

В качестве показателя гибкости выступает легкость перехода от одной категории смыслов к другой, которая определяется как представленность в ответах студентов всех трех исходных категорий: абстракции, факты, эмоции. В основу обработки эмпирического материала был положен прием оценки уровней представленности соответствующих компонентов, исходя из следующей схемы: 1 (низкий уровень) – 1- 4 названия; 2 (ниже среднего) – 5 – 8 названий; 3 (средний) – 9 – 12 названий; 4 (выше среднего) – 13 – 16 названий; 5 (высокий) – 17 и более.

После переведения первичных данных в количественные значения, отображающие соответствующие уровни (1, 2, 3, 4, 5), анализируется структура полученных распределений по ответам каждого студента. При этом учитываются два аспекта: степень представленности компонентов в общей структуре (высокие значения уровней) и степень согласованности между собой отдельных показателей.

Для перевода первичных значений уровней в интегральный уровень представленности отдельных категорий ответов предложена следующая таблица:

Определение уровня сформированности критерия гибкости по показателю соотношения компонентов «абстракции», «факты», «эмоции»

Уровни Низкий Ниже Средний Выше Высокий среднего среднего 311, 221, 531, 521, 511, 551, 543, 542, 553, 552, 544, 555, 545 211, 112 431, 421, 411, 541, 533, 532, 543, 444 422, 331, 321, 522, 443, 433, 322, 222 442, 441 Примечание: При отнесении ответа студента к определенному уровню не имеет значения последовательность компонентов. Так, структуры 543, 534, 453, 435, 345, 354 рассматриваются как идентичные.

3) Показатель сложности определяется путем введения коэффициентов обобщения смыслов: для категории абстракций он составляет 3, для категории эмоций – 2, для категории фактов – 1. Показатели по каждой категории умножаются на соответствующий коэффициент, результаты суммируются, полученная сумма делится на общее количество ответов, данных по методике в целом. Диапазон возможных значений располагается в интервале от 1,0 до 3,0. С целью обеспечения сравнимости результатов с предыдущим показателем введена дополнительная дифференциация по уровням: 1 (низкий) – 1,0 – 1,4; 2 (ниже среднего) – 1,5 – 1,8; 3 (средний) – 1,9 – 2,2; 4 (выше среднего) – 2,3 – 2,6; 5 (высокий) – 2,7 – 3,0.

Общий индекс вариативности мышления при выполнении задания на выделение смыслов рассчитывается, как и в предыдущих методиках, путем суммирования баллов, полученных по каждому критерию, и деления этой суммы на максимально возможное количество баллов (15).

Для апробации предложенных методик были привлечены студенты гуманитарного и инженерно-технического профиля подготовки. Нас интересовало, имеются ли отличия в вариативности мышления данных групп студентов.

Полученные на основе предложенного комплекса методик данные анализировались в нескольких ракурсах:

а) анализ средних значений первичных показателей;

б) анализ обобщенных показателей;

в) выявление структурных особенностей индивидуальных и групповых ответов.

Рассмотрим полученные данные по каждому из этих ракурсов.

Сравнение проводилось по суммарным данным, полученным студентами гуманитарного и технического профиля.

Количество участников: гуманитарного профиля – 65 человек, технического – 125 человек, все – студенты 2 курсов, до изучения психологии.

Рассмотрим сначала количественные показатели (средние значения, т.е. значения, приходящиеся в среднем на 1 студента внутри каждой группы), полученные по всем использованным методикам.

При выполнении задания на конструирование фигур из ограниченного числа треугольников студентами гуманитарного профиля предложено. в среднем 5,7 конструкций на одного участника, у студентов технического профиля - 5,8 конструкций, то есть первичные количественные показатели по критерию продуктивности оказались примерно одинаковыми. Что касается показателя сложности предложенных рисунков, здесь отмечено равное количество простых фигур, приходящихся в среднем на одного студента (в обоих случаях - 1,5 конструкций), количество фигур среднего уровня сложности у студентов гуманитарного профиля меньше (в среднем 2,1 против 2,3), однако больше количество фигур высокого уровня сложности (соответственно 2,0 и 1,7). Средний показатель сложности составил у студентов гуманитарного профиля 2,1, у студентов технического профиля – 2,0. Напомним, что данная методика не измеряет показателя гибкости. В целом по средним количественным показателям, полученным по данной методик, существенных отличий у студентов гуманитарного и технического профиля не отмечено, хотя изначально ожидалось, что у студентов технических специальностей они будут выше.

Однако при конструировании фигуры человека из разнородного неограниченного набора вариантов достаточно четко проявилась иная тенденция. Показатель продуктивности (определяемый как количество элементов, задействованных в процессе конструирования) составил у студентов гуманитарного профиля 9,5, у студентов технического профиля – 7,7. Количество сконструированных фигур (показатель гибкости) составило в первом случае 6,6, во втором – 6,2. По уровням сложности выявлено такое распределение: среднее количество простых фигур составило соответственно 3,5 и 4,2 единиц, средней сложности – 2,6 и 1,6, высокой – 0,5 и 0,4. То есть в целом количественные показатели по данной методике выше у студентов гуманитарного профиля, чем у технического.

При выполнении методики на варьирование свойствами при выполнении действия группирования по сходным признакам средние количественные значения по показателю продуктивности составили у студентов гуманитарного профиля 7,8 (количество выделенных в среднем одним студентом свойств), у студентов технического профиля – 7,3; по показателю гибкости (количество выделенных групп) – 3,9 и 2,7; по показателю сложности (средний уровень сложности) – 2,9 и 2,4. В целом эти результаты также подтвердили более высокие значения количественных показателей вариативности и по данной методике.

По результатам выполнения задания на варьирование функциями выявлено еще более заметное отличие. Среднее количество выделенных способов использования газеты на одного участника составило у студентов гуманитарного профиля 8,3 единиц, у студентов технического профиля – 6,6. Количество групп в первом случае составило 3,7, во втором – 3,3.. Напомним, что в данном задании выделялись 5 групп функций по степени сложности. Распределение средних значений получило следующий вид: группа низкого уровня сложности – по 0,7 функций в среднем на 1 респондента у студентов обоих профилей; группа уровня сложности ниже среднего – соответственно 2,5 и 2,1 функций, группа среднего уровня сложности – 1,4 и 0,9; группа уровня сложности выше среднего - 2,0 и 1,7 функций; группа высокого уровня сложности – в обоих случаях 1,1.

Таким образом, при выполнении данного задания также отмечены более высокие показатели у студентов гуманитарного профиля.

При работе с методикой на варьирование смыслами получены следующие данные. Количество вариантов названий картин в среднем составило 46,7 названий у студентов гуманитарного профиля и 47,1 названий – у студентов технического профиля. Из них на группу «абстракции» приходится по 20,0 названий, на группу «факты» - в первом случае 17,3, во втором – 13,1, на группу «эмоции» - 9,5 и 9,1 названий. И здесь подтвердилась тенденция более высоких показателей вариативности у студентов гуманитарного профиля.

Однако ориентация только на количественные показатели не отображает картины в целом. Уже на этом этапе выявлены в ряде случаем разнонаправленные тенденции, когда невысокие значения количественных показателей одновременно сопровождаются более высокими качественными показателями.

С целью объединения этих тенденций введены такие интегральные показатели, как индексы вариативности.

Напомним, что они представляю собой сумму количественных значений продуктивности, гибкости и сложности, полученную конкретным респондентом, деленную на максимально возможное количество баллов (в данном случае, при трех исходных показателях – 15).

Весь массив полученных данных по каждой методике дифференцировался на пять уровней: низкий, ниже среднего, средний, выше среднего, высокий. Диапазон значений каждого уровня определялся, исходя из полученного разброса показателей. При этом данные по методике 1 (конструирование рисунков при ограниченном количестве и качестве исходных элементов) существенно отличался от последующих данных. Мы считаем, что это связано с тем, что методика предполагает выявление только двух показателей – продуктивности и сложности. Поэтому здесь несколько иная, чем в остальных методиках, шкала (0,2 - 0,3 … 0,9 - 1,0, тогда как в остальных методиках она имеет вид 0,20 – 0,33 – 0,40 … 0,93 – 1,0).

Поскольку основной диапазон показатель по всем исследованным группам респондентов сосредоточился в интервале 0,3-0,5, именно этот участок шкалы был принят за основу средних и близких к ним значений. Низкому уровню (Н) отвечают значения 0,2-0,3, уровню ниже среднего (НС) – 0,4, среднему (С) – 0,5, выше среднего (ВС) – 0,6, высокому (В) – 0,7-1,0. По остальным методикам количественные значения, соответствующие определенным уровням, имели следующий вид: низкий – 0,20-0,27, ниже среднего – 0,33-0,40, средний – 0,47-0,53, выше среднего – 0,60-0,67, высокий – 0,78-1,0.

Индивидуальные значения участников исследования представлены в приложении Б. Распределение респондентов по всему диапазону шкал представлено в приложении В.

Рассмотрим распределение студентов гуманитарного (ГП) и технического (ТП) профиля по уровням сформированности индексов вариативности (табл. 2).

Таблица 2 Распределение студентов по уровням сформированности индексов вариативности мышления с учетом профиля подготовки (в %) Уров- Методика 1 Методика 2 Методика 3 Методика 4 Методика 5 ни

ГП ТП ГП ТП ГП ТП ГП ТП ГП ТП

Н 18,4 17,6 29,2 33,8 6,1 4,2 - 1,0 - 1,7 НС 20,0 21,6 58,5 50,0 21,5 31,2 7,6 11,8 3,1 14,0 С 23,1 26,4 6,1 11,3 29,3 30,6 13,9 32,7 21,5 12,3 ВС 27,8 15,0 3,1 4,1 24,7 23,9 53,8 44,5 33,8 43,0 В 10,7 18,4 3,1 0,8 18,4 11,0 24,9 10,9 41,6 29,0 2 6,160 4,051 4,036 15,846** 14,503** Для проверки значимости отличий в распределении студентов гуманитарного и технического профиля по уровням сформированности индексов вариативности мышления рассчитывался статистический критерий 2 по формуле:

f f k 2, f i 1 где fэ – эмпирические частоты; fт – теоретические частоты; k – количество разрядов признака.

Полученные значения 2 сравнивалось с соответствующим табличным значением для степеней свободы 4 (k – 1 = 4), которое составляло 9,488 при вероятности допустимой ошибки 0,05 и 13,277 при вероятности допустимой ошибки 0,01. Для наглядности эмпирические значения 2, которые превышают теоретическое значение на уровне 0,05 отмечены одной звездочкой*, на уровне 0,01 – двумя **.

Из таблицы видно, что по методике конструирования фигур (методика 1) с ограничением количества и качества исходных элементов у студентов и гуманитарного, и технического профиля отмечены достаточно близкие показатели, Некоторые отличия в пользу гуманитариев на уровне выше среднего сопровождаются более высоким показателем количества студентов технических специальностей, находящихся на высоком уровне.

По методике конструирования фигуры человека (методика 2) наблюдается аналогичное распределение, также статистически незначимое. Не отмечено заметных отличий и по методике варьирования признаками (методика

3) между распределением студентов разных профилей подготовки по уровням сформированности индексов вариативности, разница показателей оказалась статистически незначимой.

Заметные отличия выявлены по методике варьирования функциями (методика 4), Здесь студентов гуманитарного профиля значительно опережают студентов технического профиля по количеству участников, находящихся на уровнях высоком и выше среднего. Показатель значимости (15,846) заметно превышает табличное значение (13,277 на уровне 0,01).

Неоднозначным выявилось отличие и при работе с методикой на варьирование смыслами (методика 5). На низких уровнях меньше количество студентов-гуманитариев, и одновременно они более представлены на среднем и высоком уровнях. Однако на уровне выше среднего больше студентов технического профиля. Полученное значение 2 (14,503) также существенно превышает табличное значение ((13,277 на уровне 0,01).

Таким образом, предположение, что у студентов гуманитарного профиля будут преобладать показатели вариативности мышления при работе со смыслами, а у студентов технического профиля – при работе с формами – подтвердилось только частично. В полученных распределениях по трем методикам не выявлено какой-либо достаточно четкой тенденции. Отличия выявлены только по двум методикам.

Таким образом предложенный комплекс методик позволяет диагностировать показатели вариативности мышления, что, в сврю очередь, расширяет возможности выявления особенностей развития мышления среди разных групп испытуемых.

Литература

1. Айзенк Г. Ю. Интеллект: новый взгляд / Г Ю. Айзенк; пер. с англ. // Вопросы психологии. – 1995. – №1. – С. 111– 132.

2. Андронов В.П. Психологические основы формирования профессионального мышления / Под ред. В.В.Давыдова.

– Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 1991. – 84 с.

3. Бине А. Измерение умственных способностей: Пер. с франц. – СПб.: Союз, 1998. – 432 с.

4. Боно Э. Рождение новой идеи: о нешаблонном мышлении – М.: Прогресс, 1976. – 143 с.

5. Бурлачук Л.Ф., Психологические методы исследования интеллекта. – К.: Наук. думка, 1985. – 16 с.

6. Веракса Н.Е. Диалектическое мышление и творчество // Вопр. психологии. – 1990. – №4. – С. 5-14.

7. Вертгеймер М. Продуктивное мышление: Пер. с нем. – М.: Прогресс, 1987. – 336 с.

8. Выготский Л. С. Проблема обучения и умственного развития в дошкольном возрасте / Л. С. Выготский // Избранные психологические исследования. – М.: АПН РСФСР, 1956. – С. 438–554/.

9. Гальперин П.Я., Котик Н.Р. К психологии творческого мышления // Вопр. психологии. – 1982. – № 5. – С.80-85.

10. Гилфорд Дж. Три стороны интеллекта: Пер. с англ. // Психология мышления. – М.: Прогресс, 1969. – С. 433–456.

11. Дункер К. Структура и динамика процессов решения задач (о процессах решения практических проблем):

хрестомат. по общей психол. Психология мышления / К. Дункер; под ред. Ю. Б. Гиппенрейтер, В. В. Петухова. – М.: Изд

– во МГУ, 1981. – С. 258–268.

12. Ермакова Е. С. Генезис гибкости мыслительной деятельности в детском возрасте / Е. С. Ермакова // Психологический журнал. – 1997. – №3. – С. 74–82.

13. Зак А. З. Как определить уровень развития мышления школьников / А. З. Зак. – М.: Знание, 1982. – 96 с.

14 Зиверт Х. Ваш коэффициент интеллекта. Тесты: Пер. с нем. – М.: АО «Интерэксперт», 1997. – 143 с.

15. Иванченко О. П. К проблеме вариативного мышления / О. П. Иванченко. – Оренбург: Издательство ОГУ, 2005. – 36 с.

16. Кабардин О.Ф. Тестирование знаний и умений учащихся / О.Ф. Кабардин, А.Н. Земляков // Советская педагогика. – 1991. – № 12. – С. 27–33.

17. Карпов Ю. В. О соотношении возрастного и функционального развития интеллекта / Ю. В. Карпов // Вопросы психологии. – 1988. – №3. – С. 58–64.

18. Кетерадзе Е. Д. Ригидность мышления в дошкольном возрасте / Е. Д. Кетерадзе // Материалы II съезда общества психологов СССР. – М., 1968. – Т. II. – С. 26–27.

19. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости / З.И. Калмыкова. – М.: Педагогика, 1981. – 200 с.

20. Кульчицька О.І. Дивергентне мислення як умова розвитку творчості дітей молодшого шкільного віку. // Обдарована дитина. – 1999. – №1. – С.2-6.

21. Максименко С.Д. Роль понимания в процессе решения творческих задач. – К. 1977. – 18 с.

22. Менчинская Н. А. Проблемы учения и умственного развития школьника / Н. А. Менчинская // Избранные психологические труды. – М.: Педагогика, 1989. – С. 61–73.

23. Миргород Е.И. Становление вариативности у детей старшего школьного возраста: Дис. … канд.психол.н.педагогическая и возрастная психология.- Ин-т психологии им. Г.С.Костюка НАПН Украины.- Киев, 2009.

24. Недоспасова В. А. Психологический механизм преодоления центрации в мышлении детей дошкольного возраста: автореф. дисс. на соискание науч. степени канд. психол. наук: спец. 19.00.07 «Педагогическая и возрастная психология» / В. А. Недоспасова; АПН СССР. НИИ общ. и пед. психологии. – М., 1972. – 21 с.

25. Овчинникова Т. Н. Личность и мышление ребенка: диагностика и коррекция: изд. 2 / Т. Н. Овчинникова;

Научно-внедренческая лаборатория психодиагностики образования. – М.: Академический Проект – Екатеринбург:

Деловая книга, 2000. – 208 с.

26. Пиаже Ж. Избранные психологические труды: Психология интеллекта. Генезис числа у ребенка. Логика и психология: Пер.с франц. – М.: Просвещение, 1969. – 660 с.

27. Поддьяков А. Н. Вариативность преобразований предмета дошкольниками как условие его познания / А. Н. Поддьяков // Вопросы психологии. – 1986. – №4. – С. 49–53.

28. Поддъяков Н.Н. Мышление дошкольника. – М.: Педагогика, 1977. – 272 с.

29. Полуянов Ю.А. Оценка развития комбинаторных способностей // Вопр. психологии. – 1998. – №3. – С. 125-136.

30. Пономарев Я.А. Психология творчества. - М.: Наука, 1976. – 303 с.

31. Попков В.А. Критическое мышление в контексте задач высшего профессионального образования. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 2001. – 168 с.

32. Семиченко В.А., Просецкий П.А. Психология творчества.- М.: МГПИ им. В.И.Ленина, 1979. - 92 с.

33. Талызина Н.Ф. Новые подходы к психодиагностике интеллекта // Вестник Моск. ун-та. Сер. 14. Психология. – 1998. – № 2. – С.8–13.

34. Тягло А.В. Критическое мышление на основе элементарной логики. – Харьков.: Изд-во ХНУ, 2001. – 201 с.

35. Шиян И. Б. Предвосхищающий образ в структуре диалектического мышления дошкольников / И. Б. Шиян // Вопросы психологии. – 1999. – №3. – С. 57–64.

36. Якиманская И. С. Развивающее обучение / И. С. Якиманская. – М.: Педагогика, 1979. – 144 с.

«ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедр...» педагога, а также свои собственные мысли, касающиеся практики работы на инструменте. Для лучшего восприятия текста советовал каждую идею формулировать кратко, за писыват...» 26 сентября 2012 г. № 7412 Демонстрационный вариант Квалификационное испытание на соответствие зан...» сентября 2016 года ПРОТОКОЛ № 77-ТСИБ/КР/1-02.2017/Д заседания конкурсной комиссии ПАО «Транснефть» по лоту № 77-ТСИБ/КР/1-02.2017 «ЭХЗ н/п УБКУА. Тюменское УМН. Кап...», мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.

Развитие вариативного мышления у младших школьников на уроках математики

Под вариативностью мышления в психологии понимают способность человека находить разнообразные решения. Показателями развития вариативности мышления являются его продуктивность, самостоятельность, оригинальность и разработанность. Вариативность мышления определяет возможности личности творчески мыслить, помогает лучше ориентироваться в реальной жизни. Окружающая нас действительность многообразна и изменчива. Современный человек постоянно оказывается в ситуации выбора варианта решения проблемы, который является оптимальным в данной ситуации. Успешнее это будет делать тот, кто умеет искать разнообразные варианты и выбирать среди большого числа решений.

Развитие вариативности мышления особенно актуально для обучения. Так, проявление этого качества мышления требуется, например, при решении задач с помощью подбора, когда ученик рассматривает все возможные ситуации, анализирует их и исключает несоответствующие условию.

Задания, способствующие развитию вариативности мышления учащихся, можно разделить на несколько групп. Это задания:

1) имеющие единственный правильный ответ, нахождение которого осуществляется разными способами;

2) имеющие несколько вариантов ответа, причем их нахождение осуществляется одним и тем же способом;

3) имеющие несколько вариантов ответа, которые находятся отличающимися способами.

Приведу примеры заданий к каждой группе.

З а д а н и е 1 (группа 1). Найди выражения, значения которых можно вычислить разными способами:

(7+20):9

(30+8)+20

(28+21):7

(10+4)*1

(60+30)-80

100:(20+5)

О т в е т:

(30+8)+20

(28+21):7

(10+4)*1

100:(20+5)

З а д а н и е 2 (группа2). Петя живет в квартире 200. на его этаже есть еще 3 квартиры. Запиши, какие номера могут быть у этих квартир.

О т в е т: Это задание с многовариантным ответом. В нем не указано, как расположена на этаже квартира Пети, поэтому находятся все возможные варианты одним способом:

а) 200,201,202,203;

б) 199,200,201,202;

в) 198,199,200,201;

г) 197,198,199,200.

З а д а н и е 3 (группа 3). Какое одно изменение нужно внести в запись, чтобы неравенство

465 456 стало верным? Рассмотри все варианты.

Выполнить данное задание можно разными способами, получив при этом разные ответы. Во-первых, можно исправить знак неравенства (467 456). Во-вторых, можно исправить первое число: убрать цифру в разряде сотен (67 456); изменить цифру в разряде сотен (447 456, 437 456, 427 456, 417 456, 407 456). В-третьих, можно исправить второе число: приписать цифру, обозначающую единицы тысяч (467 1456, 467 2456 и т.д.); изменить цифру в разряде сотен (467 556, 467 656, 467 756, 467 856, 467 956); изменить цифру в разряде десятков (467 476, 467 486, 467 496).

К заданиям третьей группы можно отнести комбинаторные задачи. При их решении способом перебора составляют различные варианты и рассуждения, проводимые учащимися, могут быть разные.

Ученикам можно предлагаются многовариантные задания (у которых есть несколько ответов), специально направленные на формирование определенного показателя развития вариативности мышления: продуктивности, оригинальности и самостоятельности.

Задания, способствующие развитию продуктивности, должны содержать указание на поиск различных вариантов решения. При их выполнении главным будет количество найденных учеником вариантов. Начинать нужно с заданий, предполагающих небольшое число вариантов (от 2 до 4), а затем можно переходить к большему числу вариантов решения, но их количество должно ограничиваться, чтобы у учащихся не пропал интерес к выполнению заданий.

З а д а н и е 1. Запиши все возможные трехзначные числа, сумма цифр которых равна четырем.

О т в е т: 400, 310, 301, 130, 103, 220, 202, 112, 121, 211.

З а д а н и е 2. Вставь знаки действий, чтобы равенства стали верными. Приведи все возможные варианты выполнения задания.

а) 12…1=12;

б) 12…0=12;

в) 17…28=28…17;

г) (9…4)…2=9…(4…2);

О т в е т:

а) 12*1=12, 12:1=12;

б) 12+0=12, 12-0=12;

в) 17+28=28+17, 17*28=28*17;

г) (9+4)+2=9+(4+2), (9*4)*2=9*(4*2), (9+4)-2=9+(4-2), (9-4)-2=9-(4+2).

При выполнении данного задания ученики опираются на теоретические знания об арифметических действиях. Можно подвести учащихся к обобщениям, например, что от перестановки двух чисел только при сложении и умножении результат не изменится.

З а д а н и е 3. Вспомни единицы различных величин. Вставь вместо точек наименования, рассмотри разные варианты:

а) 1…=10…;

б) 1…=100…;

в) 1…=1000…

О т в е т:

а) 1см=10мм, 1дм=10см, 1м=10дм; 1т=10ц;

б) 1дм=100мм; 1ц=100кг; 1см =100мм; 1м=100см, 1дм =100см, 1м =100дм;

в) 1км=1000м, 1м=1000мм; 1кг=1000г, 1т=1000кг;

Можно добавить:

1р.=100коп.; 1век=1000лет.

Показатель продуктивности не дает полного представления о развитии вариативности мышления у школьников. Один ученик может привести много вариантов, но они будут аналогичными. Другой ученик приведет только два варианта, но они будут принципиально различаться. Поэтому необходимо учитывать и показатель оригинальности.

Задания, способствующие развитию оригинальности, должны содержать вариант (или аналогичные варианты) решения, а также указание на поиск вариантов, отличных от данного. При их выполнении учитывается степень отличия найденных вариантов от представленных в условии.

З а д а н е 1. Вставь пропущенные единицы длины, чтобы записи стали верными:

3…5…=35см;

3…5…=305см;

3…5…=350см.

Чем похожи все числа, которые стоят после знака «=»? Какие числа, отличающиеся от них, могут стоять после знака «=»? Найди их.

3…5…=…;

3…5…=…;

3…5…=… .

О т в е т:

3дм 5см=35см;

3м 5см=305см;

3м 5дм=350см.

3мин.5с.=185с;

3сут.5ч.=77ч.;

3г.5мес.=41мес.

З а д а н и е 2. Вставь пропущенные единицы величины, чтобы записи стали верными:

4…-2…=38…;

4…-2…=398…;

4…-2…=3998…;

Подбери такие единицы величин, чтобы результат не заканчивался цифрой 8.

О т в е т:

4т-2ц=38ц;

4ц-2кг=398кг;

4кг-2г=3998г;

4кг-2кг=2кг;

4г.-2мес.=46мес.;

4сут.-2ч.=94ч.;

З а д а н и е 3. Неверное равенство 3м-20см=10см исправили, изменив результат:

3м-20см=280см.

Как по-другому можно исправить неверное равенство, сделав только одно изменение? Рассмотри разные варианты.

О т в е т:

3дм-20см=10см;

3м-20см 10см.

Во всех предыдущих заданиях ученик был нацелен на поиск различных вариантов. Но важно, чтобы он сам стремился выяснить при выполнении заданий, нет ли других решений. Необходимо строить работу над показателем самостоятельности вариативности мышления.

Задания, способствующие развитию самостоятельности в проявлении вариативности, не должны содержать специальное указание на поиск различных вариантов. При их выполнении не является принципиальным, сколько вариантов приведено учеником, главное, что он сам, без посторонней подсказки стал искать разные варианты.

Сначала формулировки заданий могут содержать некоторый намек на наличие многовариантного ответа, например, как это сделано в задании 1:

З а д а н и е 1: Какие числа можно вставить, чтобы равенства были верными?

а) 700:10= __ + __ ;

б) 5*__ = __ -400;

в) __ +8= __ :50;

г) 630: __ =70- __ .

О т в е т:

а) 700:10= 1+69, 700:10=2+68 и т.д.;

б) 5*1=405-400, 5*2=410-400 и т.д.;

в) 0+8=400:50, 1+8=450:50 и т.д.;

г) 630:9=70-7, 630:10=70-7 и т.д.

При выполнении такого задания ученики замечают возможность нахождения разных вариантов и могут задать вопрос: «Сколько вариантов нужно записать?» Можно ограничить время выполнения задания, и тогда каждый ученик запишет столько вариантов, сколько успеет.

З а д а н и е 2: Из трехзначного числа вычитают двузначное число. Сколько цифр будет в записи их разности? Приведи пример, подтверждающий твой ответ.

О т в е т: 3 цифры: 634 – 12=621;

2 цифры: 104 – 14=90;

1 цифра: 100 – 99-1.

В этом задании формулировка уже не наталкивает на поиск различных вариантов, ученики должны проявить самостоятельность.

З а д а н и е 3: Составь примеры по схемам, где это возможно. Вычисли. Где невозможно составить пример? Объясни, почему.

а) __ __ + __ = __ __ __ ;

б) __ __ - __ = __ __ __ ;

в) __ __ - __ = __ __ ;

г) __ __ __ - __ __ = __ __ ;

д) __ + __ + __ = __ __ __ ;

е) __ __ __ - __ - __ = __ .

О т в е т:

а) 99+1=100, 99+2=101, 99+3=102 и т.д.; 98+2=100, 98+3=101 и т.д.;

б) нельзя;

в) 11-1=10, 12-2=10 и т.д.;

г) 100-10=90, 100-11=89 и т.д.; 101-10=91, 101-11=99 и т.д.;

д) нельзя;

е) нельзя.

В задании 3 создана более сложная ситуация в проявлении самостоятельности мышления, так как для одной части равенств дается однозначный ответ, а для другой многовариантный ответ.

Названные виды заданий должны включаться в обучение последовательно.

При работе по развитию вариативного мышления наблюдается и развитие таких качеств как:

Логическое мышление;

Умение выбирать удобный способ решения;

Зрительное восприятие;

Навыки анализа, синтеза, сравнения, классификации;

Дифференцированный и индивидуальный подход;

Самостоятельность мышления (умение делать выбор и принимать решение).

В качестве одного из важнейших средств формирования осознанных и прочных знаний по математике можно использовать метод варьирования текстовых задач как способ конструирования учебного материала и как метод организации учебной деятельности учащихся.

Приведу некоторые приемы работы по развитию вариативного мышления у учащихся начальных классов:

1. В готовое условие вставляется одно, а затем и два пропущенных числовых данных.
2. К готовому условию ставятся вопросы.
3. К вопросу подбирается условие задачи.
4. Составление задач:

По инсценировке.

По иллюстрациям (картинке, плакату, чертежу и т.д.)

По числовым данным.

По готовому решению.

По готовому плану.

Составление аналогичных задач.

5. Изменение отношений между данными условия задачи и выяснение, как это изменение отразится на решении задачи

6. Изменение вопроса задачи.

7. Изменение условия задачи, привнесение в него дополнительного данного или изъятие какого-либо данного.

Очень важно, если для составления задач учащиеся используют материал, «добываемый» ими во время экскурсий, из справочников, газет, журналов и др., т.е. – из своего жизненного опыта.

Приведу пример работы над задачей:

Расстояние между двумя автобусными остановками 1 км. От этих остановок отошли два автобуса. Один из них прошел 140 м, а другой – 160 м. Каким стало расстояние между автобусами? (Задача содержит новый для ребенка сюжет: движение двух тел). Такое движение может быть трех видов:

1) навстречу друг другу;

2) в противоположные стороны;

3) вдогонку один другому.

При выполнении таких заданий школьники не только демонстрируют знания, умения, навыки, но и показывают, насколько развито их логическое мышление, сформулировано умение анализировать, сравнивать, классифицировать, преобразовывать по следующим показателям:

а) способность выполнять любое задание по самостоятельно выбранному пути (что позволяет судить о сформированности отдельных операций и умений комплексно использовать их);

б) использование вариативности при выполнении задания;

в) способность к переключению с одного основания поиска на другое.

Использование вариативности характеризует глубину ума, так как в этой способности проявляется умение выделять и использовать в работе основную идею, позволяющую системно выявлять все возможные варианты и находить из них самый оптимальный

Общеизвестно, что наряду с формированием основных математических понятий, изучением свойств чисел, арифметических действий в начальном обучении важнейшее место всегда занимало формирование у школьников вычислительных навыков. Сегодня значимость названных навыков уменьшилась в связи с широким внедрением во все сферы человеческой деятельности электронной вычислительной техники, использование которой, несомненно, облегчает процесс вычислений.

Из исследований прошлых лет наибольшим авторитетом пользуются работы М.А. Бантовой, опубликованные дважды в методическом журнале «Начальная школа» [№10, 1975 и №11, 1983].

Вычислительный навык М.А. Бантова определила как «высокую степень овладения вычислительными приемами» и выделила следующие его характеристики - правильность, осознанность , рациональность, обобщенность, автоматизм, прочность.

Вычислительное умение - это развернутое осуществление действия, в котором каждая операция осознается и контролируется. Вычислительное умение предполагает усвоение вычислительного приема. Любой вычислительный прием можно представить в виде последовательности операций, выполнение каждой из которых связано с определенным математическим понятием или свойством.

Опираясь на конкретный смысл арифметических действий, их свойства, связи и зависимости между результатами и компонентами действий, а также десятичный состав чисел, раскрываются приемы устных и письменных вычислений. Такой подход к изучению приемов вычислений обеспечивает, с одной стороны, формирование осознанных умений и навыков, т.к. учащиеся смогут обосновать любой вычислительный прием, а с другой стороны, при такой системе лучше усваиваются свойства действий, их законы и т.д.

Одновременно с изучением свойств арифметических действий и соответствующих приемов вычислений раскрываются на основе операций над множествами или над числами связи между компонентами и результатами арифметических действий, ведутся наблюдения за изменением результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов.

Остановимся более подробно на таком качестве вычислительного навыка как рациональность, которая напрямую связана с вариативностью.

Вариативность мышления связана с умением «видеть» несколько возможных ситуаций, в которых сохраняются существенные свойства объекта, но изменяются несущественные.

Рациональность вычислений - это выбор тех вычислительных операций из возможных, «выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия »..

Усиление внимания к рационализации вычислений связано с практической направленностью математического образования, которая означает развитие умений школьников применять полученные знания, действовать не только по образцу, но и в нестандартных ситуациях, комбинируя известные способы решения учебной задачи. Знакомство с рационализацией вычислений развивает вариативность мышления, показывает ценность знаний, которые при этом используются. Применение свойств арифметических действий позволяет учителю воспитывать интерес к математике, вызвать у детей желание научиться вычислять наиболее быстрыми, лёгкими и удобными способами. Такой подход позволит поддерживать стремление к использованию математических знаний в повседневной жизни.

Умение рационально выполнять вычисления опирается на осознанное использование законов арифметических действий, применение этих законов в нестандартных условиях, использование искусственных (универсальных) приемов упрощения вычислений.

Свойства арифметических действий (переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения) не являются специальным предметом изучения в начальной школе, а рассматриваются в связи с формированием устных приёмов вычислений. Это означает, что в процессе обучения на конкретных простых числовых примерах рассматриваются различные способы прибавления числа к сумме, суммы к числу; вычитания числа из суммы, суммы из числа; умножения суммы на число и др. с целью формирования умения осознанно выбирать те способы, которые позволяют рационально осуществлять процесс вычислений.

В начальном курсе математики изучение вычислительного приема происходит после того, как школьники усвоят его теоретическую основу (определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них). Причем в каждом конкретном случае учащиеся осознают сам факт использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основе вычислительного приема, конструируют различные приемы для одного случая вычислений, используя различные теоретические положения ..

В учебниках математики представлены приемы рациональных вычислений с точки зрения методики. Превалирование же действий по образцу в вычислительной деятельности младших школьников в условиях массового обучения обусловливает становление вычислительных стереотипов, применение которых возможно лишь в знакомой ситуации.

Проблема рациональных вычислений неоднократно поднималась на страницах журнала «Начальная школа». . Авторы публикаций достаточно подробно описывают теоретические основы различных вычислительных приемов, часть из них может успешно применяться учителями при обучении младших школьников. Это способ группировки, умножения и деления на 11, 5, 50, 15, 25 и др., округления одного из компонентов арифметического действия и др.; теоретическая основа их - свойства арифметических действий, ознакомление с которыми происходит в начальном курсе математики . Остановимся на некоторых из способах вычислений, которые, на наш взгляд, посильны учащимся, но не используются в практике обучения младших школьников.

Прием округления, основанный на изменении результата вычисления при изменении одного или нескольких компонентов.

1. Сложение. Для нахождения значения суммы используется прием округления одного или нескольких слагаемых.

при увеличении (уменьшении) слагаемого на несколько единиц сумму уменьшаем (увеличиваем) соответственно на столько же единиц:

• 224+48=224+(48+2)-2=(224+50)-2=274-2=272 или
• 224+48=(220+50)+4-2=270+4-2=272.

1. Вычитание

1. при увеличении (уменьшении) уменьшаемого на несколько единиц разность уменьшаем (увеличиваем) на столько же единиц:

397-36=(400-36)-3=364-3=361;

1. при увеличении (уменьшении) вычитаемого на несколько единиц разность увеличиваем (уменьшаем) на столько же единиц:

434-98=(434-200)+2=234+2=236;

1. при увеличении (уменьшении) уменьшаемого и вычитаемого на несколько единиц разность не измениться:

231-96=(231+4)-(96+4)=235-100=135.

1. Умножение

При увеличении (уменьшении) одного из множителей на несколько единиц умножаем полученное целое число и прибавленные (отнятые) единицы на другой множитель и из первого произведения вычитаем второе произведение (полученные произведения складываем)

97х6=(100-3)х6=100х6-3х6=600-18=582.

Данный прием представления одного из сомножителей в виде разности позволяет легко умножать на 9, 99, 999. Для этого достаточно умножить число на 10 (100, 1000) и из полученного целого числа вычесть число, которое умножали: 154х9=154х10-154=1540-154=1386.

Но еще проще ознакомить детей с правилом - «чтобы умножить число на 9 (99, 999)достаточно вычесть из этого числа число его десятков (сотен, тысяч), увеличенное на единицу, и к полученной разности приписать дополнение его цифры единиц до 10 (дополнение до 100 (1000) числа, образованного двумя (тремя) последними цифрами этого числа):

154х9=(154-16)х10+(10-4)=138х10+6=1380+6=1386

Интересны школьникам и способы сокращенного умножения, к которым относится умножение на 15, 150, 11 и др., теоретической основой которых является умножение числа на сумму.

Например, при умножении на 15, если число нечетное, умножают его на 10 и прибавляют половину полученного произведения: 23х15=23х(10+5)=230+115=345; если же число четное, то поступаем еще проще - к числу прибавляем его половину и результат умножаем на 10:

18х15=(18+9)х10=27х10=270.

При умножении числа на 150 пользуемся тем же приемом и умножаем результат на 10, т.к.150=15х10:

24х150=((24+12)х10)х10=(36х10)х10=3600.

Теоретической основой умножения двузначных чисел является правило умножения суммы на число. Например, 18х16. Сначала число 18 представляют в виде «суммы удобных (разрядных) слагаемых», потом выполняют последовательные вычисления, используя распределительный закон умножения относительно сложения: (10+8)х16=10х16+8х16=160+128=288.

Найти значение данного выражения устно можно проще: к одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, эту сумму умножить на 10 и прибавить к ней произведение единиц данных чисел: 18х16=(18+6)х10+8х6= 240+48=288. Описанным способом можно умножать двузначные числа, меньшие 20, а также числа, в которых одинаковое количество десятков: 23х24 = (23+4)х20+4х6=27х20+12=540+12=562. Способ отличается от тех «рациональных вычислений», которым обучают детей в школе.

В учебной литературе описываются и другие универсальные способы быстрого счета (рациональных вычислений), которые всегда можно обосновать математически и основываются они на известных законах и свойствах арифметических действий .

Перебор вариантов при решении математических задач тренирует вариативность мышления и его подвижность.

Приведу примеры по перебору вариантов.
Обучающий дает устное задание из таблицы. Этой таблицей пользуется только обучающий. В ней 4 колонки разных чисел. Берутся только 2 числа, стоящие по вертикали рядом.
Пример выполнения задания:
"Какие действия необходимо произвести с числом 32, чтобы получить последующее число 2?"
Учащиеся в уме перебирают варианты математических действий с числом 32 для получения 2. Этими действиями могут быть сложение, вычитание, умножение и деление. Для данных чисел возможны варианты:
32:16=2 32-30=2
Затем в соответствии с таблицей обучающий предлагает выполнить новое задание: "Какие действия необходимо произвести с числом 2, чтобы получить 60?" После перебора вариантов учащиеся получают:
2*30 = 60 2+58 = 60ит.д.
Время для выполнения задания желательно постепенно сокращать.
Предшествующее задание можно усложнить, предлагая в уме методом перебора вариантов решить задачу уже с 3 числами. Задания даются устно обучающим по таблице "Знакоискатель".
Задаваемые числа находятся в первой колонке таблицы. Во второй колонке напротив строчки с задаваемыми числами находятся 3 числа, которые показывают результаты различных действий с задаваемыми числами. В последней колонке, напротив каждой строки с задаваемыми числами и возможными результатами действий с ними, даны 3 набора знаков. В каждом наборе-2 математических знака. Они расположены по горизонтали. Два знака в первом наборе показывают, какие действия следует произвести с задаваемыми знаками, чтобы получить результат, данный в первом числе набора результатов.
Например:
Задаваемые числа: 11.4.7. Результат: 49.8.22. Знаки: - ;+-; ++.
Если произвести действие с первым набором знаков т.е. вычитание и умножение, то получим 49 = (11 - 4) 7.
Если произвести действия со вторым набором знаков (сложение и вычитание) получим число 8=11+4-7.
Обучающий дает задание: "Решить в уме задачу - какие действия необходимо произвести с числами 11.4.7. чтобы получить результат 49?" Учащиеся в уме перебирают варианты действий с задаваемыми числами для получения результата 49. Пример решения смотри выше. Первое время можно разрешать записывать условия. Третья знаковая колонка является ключом. Он предназначен только для облегчения работы обучающего.
Тренажер предназначен для решения в уме задач с 3 числами методом перебора вариантов возможных математических действий. Он позволяет интенсифицировать работу по поиску необходимого результата

Таким образом, использование вариативности характеризует глубину ума, так как в этой способности проявляется умение выделять и использовать в работе основную идею, позволяющую системно выявлять все возможные варианты и находить из них самый оптимальный.

Вариативность вычислительных навыков школьников формирует интерес, положительную мотивацию к вычислительной деятельности.

Использованная литература:

1. Бантова М.А. Система формирования вычислительных навыков // Начальная школа. - 1993. - № 11. - С. 38-43.
2. Гельфан Е.М. Арифметические игры и упражнения. - М.: Просвещение, 1968. - 112с.
3. Демидова Т.Е., Тонких А.П. Приемы рациональных вычислений в начальном курсе математики // Начальная школа. - 2002. - №2. - С. 94-103.
4. Зимовец Н.А., Пащенко В.П. Интересные приемы устных вычислений // Начальная школа. - 1990. - №6. - С. 44-46.
5. Фаддейчева Т.И. Обучение устным вычислениям // Начальная школа. - 2003. - №10. - С. 66-69.
6. Чекмарев Я.Ф. Методика устных вычислений. - М.: Просвещение, 1970. - 238с.

Развитие вариативности мышления

у младших школьников

Я работаю с детьми с задержкой психического развития в 4 классе в МБОУ «НШДС» г.Усинска.

В последнее время количество детей, испытывающих трудности в обучении заметно возросло. И в обычных классах начальной школы немало учащихся, имеющих проблемы в обучении. Известно, что среди неуспевающих школьников начальных классов почти половина отстает в психическом развитии от сверстников. Неуспеваемость в школе часто вызывает у этой группы детей негативное отношение к учебе, к любому виду деятельности, создает трудности общения с окружающими, с успевающими детьми, с учителями и родителями, приводит к конфликтам с ними. Все это способствует формированию асоциальных форм поведения, возникновению агрессии. И что делать учителю, который должен и хочет помочь таким детям; который к концу каждого учебного года обязан создать, сформировать у каждого ребенка требуемый программой определенный объем знаний, умений и навыков? Что делать ребенку, не овладевшему определенным багажом знаний? Как учиться дальше, если программный материал с каждым годом все усложняется? Такие вопросы не раз возникали и в моей педагогической практике.

Причиной слабой успеваемости учащихся является задержка развития таких важнейших психических процессов как восприятие, внимание, воображение, память и, особенно – мышление, которое включает такие операции как анализ, синтез, сравнение, обобщение. Логическое мышление – это основа успешного формирования общеучебных умений и навыков, требуемых школьной программой. Учащиеся с низким уровнем логического мышления испытывают значительные трудности при решении задач, в преобразовании величин, при овладении приемами устного счета; при применении орфографических правил на уроках русского языка, при построении правильной грамотной речи; при работе с текстами, при понимании прочитанного и многое другое.

По окончании средней школы дети испытывают огромные трудности при сдаче ЕГЭ, при работе с тестами, теряются в предложенных вариантах, переживают огромный стресс. Кроме того, современное общество требует от современного человека креативности, оперативности, готовности к саморазвитию и самореализации. Следовательно, проблема развития логического мышления в наши дни особо актуальна.

Научное обоснование

Под вариативностью мышления в психологии понимают способность человека находить разнообразные решения. Показателями развития вариативности мышления являются его продуктивность, самостоятельность, оригинальность, рациональность. Профессор А.А.Столяр утверждал, что логическое и практическое (жизненное) содержание в младшем школьном возрасте осваивается в единстве и не может быть отделено одно от другого. Окружающая нас действительность многообразна и изменчива. Современный человек постоянно оказывается в ситуации выбора варианта решения проблемы, который является оптимальным в данной ситуации. Успешнее это будет делать тот, кто умеет искать разнообразные варианты и выбирать среди большого числа решений наиболее рациональное.

Специалисты (Амонашвили Ш.А., Ксензова Г.Ю., Липкина А.Н. и др.) утверждают, что продукт учебной деятельности – это внутреннее новообразование психики и деятельности в мотивационном, целостном и смысловом планах . От его структурированной организации, системности, глубины, прочности, систематичности во многом зависит дальнейшая деятельность человека, в частности, успешность учебной и профессиональной деятельности, общения. Главным продуктом учебной деятельности в собственном смысле слова является формирование у учащегося теоретического мышления и сознания.

Опыт работы

В основе системы моей работы лежит личностно-ориентированный подход. Идеи, принципы и психолого-педагогические основы данного подхода, модель которого создана доктором психологических наук И.С.Якиманской, наиболее привлекательны для решения задач развития личности учащегося, раскрытия его индивидуальности через учение. Согласно этой концепции, каждый ученик – индивидуальность, которой учитель помогает реализовать свой потенциал.

В своей работе я применяю такую инновационную технологию как вариативность. Вариативность мышления определяет возможности личности творчески мыслить, помогает лучше ориентироваться в реальной жизни.

Особенности основных умений учащихся

при традиционном и личностно-ориентированном подходах

Традиционный подход

(построен на основе объяснительно-иллюстративных способов обучения, применяемых по образцу)

Личностно-ориентированный подход (обеспечивает учет возможностей и способностей обучаемых, создает необходимые условия для развития их индивидуальных способностей)

Слушать и воспринимать учебный материал.

Конспектировать, работать с книгой, воспроизводить учебный материал.

Применять знания.

Видеть и формулировать проблему.

Анализировать факты.

Работать с различными пособиями.

Выдвигать гипотезы.

Осуществлять проверку правильности гипотезы.

Формулировать выводы.

Цель моей деятельности по данной проблеме – развивать у учащихся такие жизненно необходимые качества как: продуктивность, самостоятельность, оригинальность, рациональность. Для осуществления вариативного подхода я разработала следующие критерии:

Уровень (обусловлен основными этапами усвоения знаний)

Виды заданий

вопросов

Формулировки

1-й уровень – базовый (максимальная оценка «3»)

Цель: восприятие знаний, осознание, запоминание, воспроизведение.

Что называется…

Кто написал…

Что изображено…

Различного типа тренировочные задачи на применение, выполнение по алгоритму (с помощью учителя)

Приведите примеры, факты…

Расскажите…

Перечислите…

Нарисуй схему…

Прочитай отрывок…

Составь план…

2-й уровень – достаточный (максимальная оценка «4»)

Цель: осмысленное применение знаний.

Какова причина…

Чем отличается…

Чем объясняется…

Задачи, выполняя которые ученик действует самостоятельно по алгоритму

Найдите факты, подтверждающие…

Сравните…

Объясните…

Составь схему…

Заполни таблицу…

3-й уровень оптимальный (максимальная оценка «5»)

Цель: творческое использование знаний.

Докажи или опровергни утверждение…

Какой вывод можно сделать…

Какие условия необходимы для…

Задачи, требующие применения знаний в новых (нестандартных) условиях, выявления закономерностей

Обобщите…

Предложите способ

Сделайте вывод…

Сконструируйте…

Свою работу по данной проблеме строю в три этапа:

Этап развития продуктивности мышления.

Этап развития рациональности мышления.

Этап развития самостоятельности мышления.

Продуктивность мышления.

Под продуктивностью учебной деятельности понимается такой педагогический процесс, который способствует развитию личности в коллективе и развитию самого коллектива посредством продуктивно-ориентировочной деятельности в реальной жизненной ситуации и происходящей в составе группы учащихся при поддержке педагога.

На данном этапе я учу детей выбирать, находить как можно больше возможных вариантов. Учащимся предоставляется выбор. Это этап-разминка, на котором рассматриваются новые варианты заданий, пути их решений. Подбираю задания, способствующие развитию продуктивности , в них должны содержаться указания на поиск различных вариантов решения. При их выполнении главным будет количество найденных учеником вариантов. Начинаю с заданий, предполагающих небольшое число вариантов (от 2 до 4), а затем можно перехожу к большему числу вариантов решения, но их количество должно ограничиваться, чтобы у учащихся не пропал интерес к выполнению заданий. На данном этапе использую такую педагогическую технологию как алгоритмичность, на основе которой формирую у учащихся умение последовательно осуществлять действия, мыслительные операции.

Это задания:

Имеющие единственный правильный ответ, нахождение которого осуществляется

разными способами;

Имеющие несколько вариантов ответа, причем их нахождение осуществляется одним

и тем же способом;

Имеющие несколько вариантов ответа, которые находятся отличающимися

способами.

Рациональность мышления.

Рациональность (от лат. ratio - разум, разумение, рассудок) - способность человека мыслить и действовать на основе разумных норм, соответствие деятельности разумным (рассудочным) правилам, соблюдение которых - условие достижения цели.

На данном этапе использую такой прием как эффективность , на основе которой формирую у учащихся умение достигать результата с оптимальными затратами времени, усилий и др.

На данный этап перехожу после первого этапа (продуктивность). На данном этапе среди множества рассмотренных вариантов необходимо найти наиболее рациональный

способ решения. Это:

Работа со схемами (выбор наиболее рационального решения);

Выбор из предложенных вариантов наиболее рационального;

Сравнение и анализ всех (нескольких) вариантов;

Предложение собственного варианта, отличного от других.

Здесь учащиеся включаются в поисковую деятельность, учатся контролировать ход поиска, сверять и оценивать результаты. На данном этапе делаю акцент на формирование творческой активности школьников: поиск оригинального решения, высказывание «смелых» предположений. Далеко не сразу ребята приходят к рациональным решениям, но ценно то, как активизируется в такие моменты мыслительная деятельность учеников.

Самостоятельность мышления.

Самостоятельность - обобщенное свойство личности, появляющееся в инициативности, критичности, адекватной самооценке и чувстве личной ответственности за свою деятельность и поведение. На данном этапе строю работу по активизации мысли, чувств и воли; и стараюсь достичь следующих целей:

 развитие мыслительных и эмоционально-волевых процессов - необходимая предпосылка самостоятельных суждений и действий;

 складывающиеся в ходе самостоятельной деятельности суждения и действия укрепляют и формируют способность не только принимать сознательно мотивированные действия, но и добиваться успешного выполнения принятых решений вопреки возможным трудностям.

На данном этапе учащимся предоставляю возможность самостоятельного поиска решения. Это:

Работа с тестами;

Подготовка и создание собственных тестов, заданий;

Разноуровневые проверочные работы.

Для проведения вариативных работ (устный счет, самостоятельные, проверочные, контрольные тематические работы) разработала следующие инструкции:

Кто хочет закрепить свои знания, тверже знать материал – может выбрать задание№1.

Кто чувствует, что прочно освоил материал по теме – может выбрать задание №2.

Кто чувствует себя уверенно и хочет проверить свои силы и возможности – может выбрать задание №3.

Особое место в курсе математики в начальной школе занимают арифметические задачи. Это объясняется их большой коррекционно-воспитательной и образовательной ролью, которую они играют при обучении детей с задержкой психического развития.

Наблюдения и специальные исследования показывают, что узость, нецеленаправленность и слабая активность восприятия создают определенные трудности в понимании заданий на развитие логического мышления, а следовательно, и в понимании задач. Учащиеся воспринимают задачу не полностью, а фрагментарно, т.е. по частям, а несовершенство анализа и синтеза не позволяет эти части связать в единое целое, установить между ними связи и зависимости и, исходя из этого, выбрать правильный путь решения.

В качестве одного из важнейших средств формирования осознанных и прочных знаний по математике можно использую метод варьирования текстовых задач как способ конструирования учебного материала и как метод организации учебной деятельности учащихся.

Приведу некоторые приемы работы по развитию вариативного мышления у учащихся начальных классов:

Изменение условия задачи, привнесение в него дополнительного данного или изъятие какого-либо данного (работа с недостающими и лишним данными).

К готовому условию ставятся вопросы (изменение вопроса задачи).

К вопросу подбирается условие задачи.

Составление задач:

По инсценировке;

По иллюстрациям (картинке, плакату, чертежу и т.д.);

По числовым данным;

По готовому решению;

По готовому плану;

Составление аналогичных задач.

5. Изменение отношений между данными условия задачи и выяснение, как это изменение отразится на решении задачи.

Приведенные в данной главе и в данной работе приемы работы по развитию вариативного мышления существенно помогают и ребенку с задержкой психического развития, и учителю при овладении программным материалом. Вариативное мышление имеет неограниченные возможности в развитии интеллекта школьника. Задания, накопленные и проверенные в ходе многолетней педагогической практики, позволяют эффективно развивать различные стороны психической деятельности человека: внимание, воображение, фантазию, образное и понятийное мышление, зрительную, слуховую и смысловую память.

При работе по развитию вариативного мышления наблюдается и развитие таких качеств как:

Логическое мышление;

Умение выбирать удобный способ решения;

Зрительное восприятие;

Навыки анализа, синтеза, сравнения, классификации;

Дифференцированный и индивидуальный подход;

Самостоятельность мышления (умение делать выбор и принимать решение).

Все эти качества так необходимы в современной жизни каждого человека. Это подтверждают данные диагностики.

Заключение

Применение технологии вариативности формирует у учащихся умение наблюдать за учебным материалом, выявлять проблемы, выбирать пути их решения и получать результат; обеспечивает дифференциацию и даже индивидуализацию деятельности учащихся, реализует принципы личностно-ориентированного обучения. Каждый ученик найдет такие и столько вариантов решений к заданию, какие позволят его индивидуальные способы восприятия учебной задачи, уровень знаний, темп работы и т.п.

При выполнении таких заданий школьники не только демонстрируют знания, умения, навыки, но и показывают, насколько развито их логическое мышление, сформулировано умение анализировать, сравнивать, классифицировать, преобразовывать по следующим показателям:

а) способность выполнять любое задание по самостоятельно выбранному пути (что позволяет судить о сформированности отдельных операций и умений комплексно использовать их);

б) использование вариативности при выполнении задания;

в) способность к переключению с одного основания поиска на другое.

Использование вариативности характеризует глубину ума, так как в этой способности проявляется умение выделять и использовать в работе основную идею, позволяющую системно выявлять все возможные варианты и находить из них самый оптимальный.

Пояснительная записка

Сделать серьёзные занятия

занимательными - вот задача

первоначального обучения.

К.Д.Ушинский.

Начальное общее образование призвано реализовать способности каждого ученика и создать условия для индивидуального развития младших школьников.

Чем разнообразнее образовательная среда, тем легче раскрыть индивидуальность личности ученика, а затем направить и скорректировать развитие младшего школьника с учетом выявленных интересов, опираясь на его природную активность.

Многочисленные исследования показали, что именно в начальной школе закладываются основы доказательного мышления и упущения в работе с учениками этого возраста практически невосполнимы. Вот почему необходимо разработать такой курс который обеспечивал бы формирование приёмов мыслительной деятельности.

Рабочая программа курса «Развитие вариативного мышления» составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования.

Цель – развитие математических способностей, формирование приёмов мыслительной деятельности.

Задачи:

способствовать пониманию способов решения нестандартных задач, что, в свою очередь, позволит осуществить новый подход к решению стандартных текстовых задач;

способствовать практическим овладением содержания логических понятий, формированием логических умений;

способствовать формированию интереса к предмету, стремлению использовать математические знания в повседневной жизни.

задачами и упражнениями; стандартными текстовыми задачами, имеющими несколько способов решения или нестандартный способ решения; заданиями, направленными на развитие логического мышления, углубление математических знаний, овладение такими мыслительными операциями, как анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение.

Текстовые задачи являются важным средством формирования системы основных математических понятий. Учащиеся привыкают решать типовые (однотипные) задачи и теряются при выборе решения нестандартных задач, трудность которых определяется не столько математическим содержанием, сколько новизной и необычностью математической ситуации. Решая задачу, учащиеся должны не жонглировать числами, а продумывать взаимосвязи между величинами и самостоятельно в обобщенном виде вы страивать и обосновывать ход её решения. Умение анализировать задачу не только развивает мышление и речь детей, но и формирует у них такие черты, как самостоятельность, умение продумывать план действий, доказательно рассуждать.

Логические упражнения позволяют ученикам глубже освоить математические отношения и их свойства, а овладение логическими умениями позволит им применять логические приёмы при решении задач.

Общая характеристика курса.

Реализация задачи воспитания любознательного, активно и заинтересованно познающего мир младшего школьника, обучение решению математических задач творческого и поискового характера будет проходить более успешно, если урочная деятельность дополнится внеурочной работой. Это может быть курс «Развитие вариативного мышления», расширяющий математический кругозор и эрудицию учащихся, способствующий формированию познавательных универсальных учебных действий. Предлагаемый курс предназначен для развития математических способностей учащихся, для формирования элементов логической и алгоритмической грамотности, коммуникативных умений младших школьников с применением коллективных форм организации занятий и использованием современных средств обучения. Создание на занятиях ситуаций активного поиска, предоставление возможности сделать собственное «открытие», знакомство с оригинальными путями рассуждений, овладение элементарными навыками исследовательской деятельности позволят обучающимся реализовать свои возможности, приобрести уверенность в своих силах. Содержание курса «Развитие вариативного мышления» направлено на воспитание интереса к предмету, развитию наблюдательности, геометрической зоркости, умения анализировать, догадываться, рассуждать, доказывать, умения решать учебную задачу творчески. Содержание может быть использовано для показа учащимся возможностей применения тех знаний и умений, которыми они овладевают на уроках математики. Программа предусматривает включение задач и заданий, трудность которых определяется не столько математическим содержанием, сколько новизной и необычностью математической ситуации. Это способствует появлению желания отказаться от образца, проявить самостоятельность, формированию умений работать в условиях поиска, развитию сообразительности, любознательности. В процессе выполнения заданий дети учатся видеть сходства и различия, замечать изменения, выявлять причины и характер этих изменений, на этой основе формулировать выводы. Совместное с учителем движение от вопроса к ответу – это возможность научить ученика рассуждать, сомневаться, задумываться, стараться и самому найти выход – ответ.

Ценностными ориентирами содержания курса являются: ­ формирование умения рассуждать как компонента логической грамотности; ­ освоение эвристических приемов рассуждений; ­ формирование интеллектуальных умений, связанных с выбором стратегии решения, анализом ситуации, сопоставлением данных; ­ развитие познавательной активности и самостоятельности учащихся; ­ формирование способностей наблюдать, сравнивать, обобщать, находить простейшие закономерности, использовать догадку, строить и проверять простейшие гипотезы; ­ формирование пространственных представлений и пространственного воображения; ­ привлечение учащихся к обмену информацией в ходе свободного общения на занятиях.

Курс изучения программы рассчитан для учащихся 4 классов.

Занятия проводятся 1 раз в неделю по 2 часа. Всего 56 часов в год.

Ожидаемые результаты .

Учащиеся должны:

Знать последовательность чисел в пределах 100 000 и уметь их записывать;

Знать таблицу сложения и вычитания однозначных чисел; уметь правильно выполнять все четыре арифметических действия с числами в пределах 100.

Знать правила порядка выполнения действий в числовых выражениях и уметь применять их на практике;

Уметь решать текстовые задачи арифметическим способом; решать нестандартные задачи; решать задачи, связанные с бытовыми жизненными ситуациями (покупка, измерение, взвешивание и другие);

Уметь распознавать изученные геометрические фигуры и изображать их на бумаге;

Сравнивать величины по их числовым значениям, выражать данные величины в различных единицах;

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для ориентировки в окружающем пространстве (планирование маршрута, выбор пути передвижения);

Уметь применять логические приёмы при решении задач.

Планируемые результаты изучения курса.

В результате освоения программы курса «Развитие вариативного мышления» формируются следующие универсальные учебные действия, соответствующие требованиям ФГОС НОО:

Личностные результаты: ­

Развитие любознательности, сообразительности при выполнении разнообразных заданий проблемного и эвристического характера.

­ Развитие внимательности, настойчивости, целеустремленности, умения преодолевать трудности – качеств весьма важных в практической деятельности любого человека. ­

Воспитание чувства справедливости, ответственности. ­

Развитие самостоятельности суждений, независимости и нестандартности мышления.

Метапредметные результаты: ­ 

Сравнивать разные приемы действий, выбирать удобные способы для выполнения конкретного задания. ­

Моделировать в процессе совместного обсуждения алгоритм решения числового кроссворда; использовать его в ходе самостоятельной работы.

Применять изученные способы учебной работы и приёмы вычислений для работы с числовыми головоломками. ­

Анализировать правила игры. ­ Действовать в соответствии с заданными правилами. ­

Включаться в групповую работу. ­

Участвовать в обсуждении проблемных вопросов, высказывать собственное мнение и аргументировать его.

­ Выполнять пробное учебное действие, фиксировать индивидуальное затруднение в пробном действии. ­

Аргументировать свою позицию в коммуникации, учитывать разные мнения, использовать критерии для обоснования своего суждения. ­

Сопоставлять полученный результат с заданным условием. ­

Контролировать свою деятельность: обнаруживать и исправлять ошибки.

Анализировать текст задачи: ориентироваться в тексте, выделять условие и вопрос, данные и искомые числа (величины). ­

Искать и выбирать необходимую информацию, содержащуюся в тексте задачи, на рисунке или в таблице, для ответа на заданные вопросы. ­

Моделировать ситуацию, описанную в тексте задачи. ­

Использовать соответствующие знаково-символические средства для моделирования ситуации. ­

Конструировать последовательность «шагов» (алгоритм) решения задачи.

Объяснять (обосновывать) выполняемые и выполненные действия.

Воспроизводить способ решения задачи. ­

Сопоставлять полученный результат с заданным условием. ­

Анализировать предложенные варианты решения задачи, выбирать из них верные. ­

Выбрать наиболее эффективный способ решения задачи. ­

Оценивать предъявленное готовое решение задачи (верно, неверно).

Участвовать в учебном диалоге, оценивать процесс поиска и результат решения задачи. ­

Конструировать несложные задачи. ­

Ориентироваться в понятиях «влево», «вправо», «вверх», «вниз».

Ориентироваться на точку начала движения, на числа и стрелки 1→ 1↓ и др., указывающие направление движения.

­ Проводить линии по заданному маршруту (алгоритму). ­

Выделять фигуру заданной формы на сложном чертеже. ­ Анализировать расположение деталей (треугольников, уголков, спичек) в исходной конструкции. ­

Составлять фигуры из частей.

Определять место заданной детали в конструкции. ­

Выявлять закономерности в расположении деталей; составлять детали в соответствии с заданным контуром конструкции. ­

Сопоставлять полученный (промежуточный, итоговый) результат с заданным условием. ­

Объяснять выбор деталей или способа действия при заданном условии.

Анализировать предложенные возможные варианты верного решения.

Моделировать объёмные фигуры из различных материалов (проволока, пластилин и др.) и из развёрток. ­

Осуществлять развернутые действия контроля и самоконтроля: сравнивать построенную конструкцию с образцом.

Тематическое планирование курса

«Развитие вариативного мышления»

4 класс (56 часов)

№ п/п

Тема занятия

Кол-во час.

Задачи урока

Дата

проведения

Вводное занятие. Из истории математики. «Как люди научились считать».

Магия чисел. Наука нумерологии.

Способствовать активизации познавательного процесса.

Дерево возможностей.

Способствовать активизации познавательного процесса.

Дерево возможностей. решение комбинаторных задач.

Способствовать активизации познавательного процесса.

Решение задач на нахождение величин по их сумме и разности

Способствовать выработке навыка решения задач на нахождение величин по их сумме и разности

Выделение признаков. Сходство и различие в письменном умножении на однозначные, двузначные и трёхзначные числа.

Любителям математики. Турнир смекалистых.

Способствовать активизации познавательного процесса.

Волшебный круг. Правила сравнения. Сравнение дробей.

Закрепить сравнение дробей на примере круга.

Игры с числами. Решение задач на нахождение части числа, числа по его части.

Способствовать выработке навыка решения задач на нахождение части числа и числа по части.

Модель машины времени. Решение задач с именованными числами.

Решать задачи с именованными числами.

Закономерности в числах и фигурах. Многозначные числа.

Способствовать умению записывать многозначные числа.

Отважный путешественник. Решение задач на нахождение скорости, времени и расстояния.

Закрепить решение задач на движение.

Магические квадраты.

Нахождение площади фигур.

Волшебный квадрат.

Нахождение объёма фигур.

Способствовать выработке навыка нахождения площади фигур и объёма фигур.

Игры на развитие наблюдательности. Прикидка суммы и разности при работе с многозначными числами.

Способствовать развитию наблюдательности, умению находить сумму и разность методом прикидки.

Решение задач на развитие смекалки и сообразительности.

Содействовать поиску альтернативных способов решения задач и примеров с многозначными числами.

Поиск альтернативных способов действий.

Арифметические действия с круглыми числами.

Содействовать поиску альтернативных способов решения примеров с многозначными и круглыми числами.

Закрепление способности комбинировать. Решение сложных уравнений.

Способствовать умению решать сложные уравнения.

Задачи – тесты.

Блиц - турнир.

Составление алгоритмов и применение их на практике при решении примеров.

Создать проблемную ситуацию для составления учащимися алгоритма решения примеров (умножение многозначного числа на однозначное и на двузначное число).

Действия противоположные по значению. Использование обратной операции при решении задач, уравнений, примеров.

Содействовать привитию интереса к предмету математика, активизировать познавательный процесс.

Выделение признаков. Сходство и различие в письменном умножении на однозначное и двузначное число.

Содействовать привитию интереса к предмету математика, активизировать познавательный процесс.

Математические головоломки.

Содействовать привитию интереса к предмету математика, активизировать познавательный процесс.

Блиц – турнир.

Задачи – тесты.

Активизировать познавательный процесс учащихся, подбирая задачи от простого к сложному.

Придумывание по аналогии. Решение задач и составление обратных задач к данным.

Способствовать умению составлять задачи по данным схемам, математическим выражениям; составлять задачи обратные данной задаче.

Из истории чисел. Применение различных цифр и чисел в современной жизни.

Способствовать расширению интереса учащихся, умению опираться на жизненный опыт.

Развиваем воображение. Составление задач на нахождение среднего арифметического числа

Способствовать развитию воображения учащихся, умению отстаивать свою точку зрения.

Волшебный круг. Составление круговых диаграмм. Решение задач с использованием круговых диаграмм.

Способствовать умению составлять задачи по данной диаграмме.

Путешествие по числовому лучу. Координаты на числовом луче.

Расширить знания о круговых диаграммах, числовом луче, координатах на числовом луче.

Игра «морской бой». Координаты точек на плоскости.

Расширить знания о координатах на плоскости, содействовать в умении играть в игру «Морской бой».

Подведение итогов обучения.

Смотр знаний.

Обобщить знания учащихся, полученные на курсе дополнительного образования.

Термин вариативность указывает на то, что не все люди одинаковы. Предположим, что вы знаете человека, который «дымил, как паровоз» и прожил до ста лет. Означает ли это, что гипотеза об отрицательном влиянии курения на здоровье неверна? Отнюдь нет. Влияние курения на здоровье определялось многими независимыми исследователями, которые работали с большим количеством испытуемых. Люди демонстрируют различные реакции, придерживаются разных мнений и имеют разные способности. При осмыслении результатов важно помнить о роли вариативности.

Несколько лет назад поднялось много шума вокруг применения лаэтрила (laetrile), т.е. экстракта абрикосовых косточек, для лечения рака. Несмотря на то, что официальная медицина Соединенных Штатов признала его бесполезность в борьбе против рака, многие люди продолжали верить, что с помощью лаэтрила можно излечиться. Предположим, что вы прочитали о человеке с диагнозом «рак», который затем принимал лаэтрил. Впоследствии этот счастливчик излечился от рака. Какие выводы вы сделаете? Захочется ли вам заключить, что, по крайней мере, в некоторых случаях лаэтрил может вылечить или помочь вылечить рак? Такое заключение необоснованно. Некоторые люди вылечиваются от рака, а другие – нет. Так же как люди различны по своим убеждениям и установкам, они по-разному реагируют на болезнь. Если размер выборки равен единице, мы не можем заключить, что лаэтрил внес свой вклад в выздоровление больного. Чтобы решить, полезен ли лаэтрил при лечении рака, необходимы широкомасштабные сравнительные исследования уровней выживания групп больных раком, которые лечились лаэтрилом, и групп больных, которые лечились другими способами. Когда государственные организации провели такие тесты, оказалось, что лаэтрил бесполезен. Легко понять, что отчаявшиеся больные раком поддаются заблуждению и верят в результаты, полученные на очень маленьком количестве людей.

Готовность людей поверить, что результаты, полученные всего на нескольких испытуемых, можно обобщать на весь контингент, называется законом малых чисел (Tversky Kahneman, 1971). На самом деле мы можем быть более уверены, когда работаем с большими выборками, а не с маленькими (Kunda Nisbett, 1986). При экспериментальном исследовании этого явления (Quattrone Jones, 1980) студенты колледжа продемонстрировали веру в то, что если один из членов группы принимает определенное решение, то другие члены этой группы примут такое же решение. Этот результат был особенно стойким, когда студенты одного колледжа наблюдали за решениями студентов других колледжей. Таким образом, мы видим, что вера в закон малых чисел способствует сохранению предрассудков и стереотипов. Мы склонны верить, что действия одного члена группы являются показателем действий всей группы. Слышали ли вы, как кто-нибудь говорит: «Все ____________________ (вставьте сюда название группы, к которой принадлежите) похожи друг на друга»? Одна знакомая как-то сказала мне, что все ямайцы – жулики и воры. Она пришла к такому заключению после одного неприятного инцидента, который произошел у нее с жителем Ямайки. Такого рода утверждения являются проявлением закона малых чисел. Теперь вы можете понять, как закон малых чисел может объяснить происхождение многих предрассудков, таких, например, как расизм? Единственное запомнившееся событие с участием члена группы, с которой мы редко вступаем в контакт, может повлиять на наши представления о всех остальных членах этой группы. Как правило, перед тем как прийти к какому-либо заключению, необходимо накопить большое количество наблюдений о людях и событиях.

Существует одно исключение из общего принципа, которое состоит в том, что для достоверных обобщений результатов на весь контингент необходимы большие выборки. Это исключение имеет место тогда, когда контингент совершенно однороден. Если, например, каждый человек из интересующего нас контингента совершенно одинаково отвечает на любой вопрос (например, «Одобряете ли вы смертную казнь?») или одинаково реагирует на любое лечение (например, не имеет «сердечных приступов» при лечении простым аспирином), то размер выборки больше не играет роли. Конечно, люди не бывают одинаковыми. Вы, вероятно, считаете, что об этом можно было бы и не говорить, поскольку все и так знают, что все люди разные. К сожалению, исследования показали, что большинство из нас склонно к недооценке изменчивости групп, которые нам не знакомы.

Члены всех групп меньшинств часто рассказывают, что лидеры или члены других групп обращаются к ним и спрашивают: «Что афроамериканцы (или женщины, или латиноамериканцы, или азиаты, или члены любой из групп меньшинств) думают по этому вопросу?» При этом как будто подразумевается, что несколько членов группы меньшинства могут говорить от имени всей группы. Это проявление нашей веры в то, что группы, к которым мы не принадлежим, гораздо более гомогенны (однородны), чем наша.

Способность к точному прогнозированию частично зависит от умения точно оценивать степень вариативности. Важно иметь это в виду всякий раз, когда вы проверяете гипотезу – в строго научной обстановке или при неформальных попытках определить причинные связи в своем повседневном окружении.