Самостоятельная работа по теме «Наибольший общий делитель»

Найдите все общие делители чисел и подчеркните их наибольший общий делитель:

а)50 и 70; б) 34 и 51; в) 8 и 27. Назовите пару взаимно простых чисел, если такая пара есть.

2. Запишите два числа, для которых наибольшим общим делителем будет число: а) 7; б) 24.

3. Найдите НОД чисел: а) 55 и 88; б) 72 и 96; в) 720 и 90; г) 255 и 350; д) 675 и 825.

2 вариант

1. Найдите все общие делители чисел и подчеркните их наибольший общий делитель:

а)30 и 40; б) 39 и 65; в)25 и 9;. Назовите пару взаимно простых чисел, если такая пара есть.

2. Запишите два числа, для которых наибольшим общим делителем будет число: а) 9; б) 21.

3. Найдите НОД чисел: а) 44 и 99; б) 630 и 70; в) 64 и 80; г) 242 и 999; д) 7920 и 594.

Самостоятельная работа по теме «Наибольший общий делитель»

Найдите все общие делители чисел и подчеркните их наибольший общий делитель:

а)50 и 70; б) 34 и 51; в) 8 и 27. Назовите пару взаимно простых чисел, если такая пара есть.

2. Запишите два числа, для которых наибольшим общим делителем будет число: а) 7; б) 24.

3. Найдите НОД чисел: а) 55 и 88; б) 72 и 96; в) 720 и 90; г) 255 и 350; д) 675 и 825.

2 вариант

1. Найдите все общие делители чисел и подчеркните их наибольший общий делитель:

а)30 и 40; б) 39 и 65; в)25 и 9;. Назовите пару взаимно простых чисел, если такая пара есть.

2. Запишите два числа, для которых наибольшим общим делителем будет число: а) 9; б) 21.

3. Найдите НОД чисел: а) 44 и 99; б) 630 и 70; в) 64 и 80; г) 242 и 999; д) 7920 и 594.

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Технологическая карта урока

Тип урока	Комбинированный
Цель урока	Повторить и закрепить признаки делимости; простые и составные числа, формировать умение находить НОД и НОК и применять алгоритм нахождения НОД и НОК к решению задач.
Задачи урока	обучающие	развивающие	воспитательные
	Актуализировать знания по темам: разложения числа на простые множители; простые и составные числа, НОД и НОК. Повторение и закрепление приобретённых знаний. Умение применять математические знания к решению задач.	Расширение кругозора учащихся. Развитие приёмов умственной деятельности, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы. Развитие познавательной активности, положительной мотивации к предмету. Развитие потребности к самообразованию.	Воспитание культуры личности, отношения к математике, как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии. Воспитание ответственности, самостоятельности, умения работать в коллективе
Познавательные УУД:	Развивают навыки познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, овладевают навыками решения проблем. обучение умению самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель, поиску и выделению необходимой информации с помощью самостоятельной работы и вопросов учителя. Совершенствовать умение осознанно и произвольно строить высказывание в устной и письменной форме, анализировать объекты с целью выделения существенных признаков для составления алгоритма, обучение умению выдвигать гипотезу;
Коммуникативные УУД:	Развивают умение участвовать в дискуссии; ясно, точно и логично излагать свою точку зрения;
Регулятивные УУД: Личностные УУД:	Учатся самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей. создание ситуации для постановки учебной задачи на основе знаний о делителях и кратных натуральных чисел; прогнозирования результата уровня усвоения на основе понятий делителей и кратных, НОД и НОК. Обучение навыкам контроля в форме сличения результата самостоятельной работы с решением заданий на доске с целью обнаружения отклонений и отличий от образца, оценки того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению по теме; Учатся умению вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения

Ход урока

1 этап. Организационный момент.

2 этап. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

Проверка домашнего задания (задача и уравнение)

Устная работа (ребята ставят себе оценки своим знаниям на начало урока)

Вопросы:

1. Какие числа называются натуральными?
2. Определение простых и составных чисел (привести примеры)
3. А 1 – какое это число? (ни простое, ни составное) Почему?
4. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10

Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить из 48 конфет “Белочка” и 36 шоколадок “Вдохновение”, если надо использовать все конфеты и шоколадки? НОД (36,48)=?

Постановка задачи: Сегодня мы с вами обобщим все полученные знания по данной теме.

Откройте тетради, запишите число, классная работа, тема: “НОД и НОК чисел”.

3 этап.

Какие числа называются взаимно простыми? (НОД = 1)

Найдите НОД и НОК чисел 6 и 15

НОД (6 ; 15) = 3, НОК(6; 15) = 30

• Чему равно произведение НОД и НОК этих чисел? 3 * 30 = 90
• А чему равно произведение чисел a и b? 6 * 15 = 90
• Какой сделаем вывод: НОД(a; b)·НОК(a; b) = a * b .

Решение задач.

Где мы уже используем наши знания НОДа и НОКа чисел?

При решении задач.

У учащихся на столе раздаточный материал с задачами.

Выполнение упражнения.

Задание: Выбрать истинные высказывания: (на экране)

НОД (13, 39) = 39

16 – кратное 3

НОК (9,18) = 18

5 – кратное числа 6

7 – делитель числа 14

НОД (2; 15) = 1

Каждое число имеет делитель 1

НОК (2;3) = 6

Из предложенных верных ответов составить наибольшее натуральное число, кратное числу 5.

Ответ: верные 3,5,6,7,8. Наибольшее натуральное число, кратное 5 - 87635.

Физкультминутка

Верю - потягиваются вверх, не верю – приседают.

• Число 2 делитель числа 16.
• Число 33 – кратное 5.
• Число 10 является делителем 40.
• 60 – кратное чисел 10 и 7
• 7 имеет два делителя.

4 этап.

У детей карточки с нахождением НОД и НОК (выполняют по вариантам, затем заслушиваются у доски)

Задача № 1 Ребята получили на новогодней елке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на елке? Сколько апельсинов и сколько яблок получил каждый? (необходимо найти НОД чисел 123 и 82 123 = 3 * 41; 82= 2· 41 НОД(123; 82) = 41 Ответ: 41 ребят, по 3 апельсина и 2 яблока.)

Задача №2 Из речного порта одновременно вышли два теплохода. Продолжительность рейса одного из них – 15 суток, а второго – 24 суток. Через сколько дней теплоходы снова одновременно отправятся в рейс? Сколько рейсов за это время сделает первый теплоход? А сколько второй? Необходимо найти НОК чисел 15 и 24. 1) 15 = 3 *5; 24 = 2 * 2 * 2 * 3 НОК(15; 24) = 2 * 2 * 2 * 3 * 5=120 2) 120: 15 = 8 (р) первый; 3) 120: 24=5(р) второй Ответ: через 120 дней, первый сделает 8 рейсов, а второй – 5 рейсов.

Работа по карточкам:

Какое наибольшее число одинаковых подарков можно сделать из 32 фломастеров, 24 ручек и 20 маркеров? Сколько фломастеров, ручек и маркеров будет в каждом наборе?

С конечной остановки выезжают по двум маршрутам автобусы. Первый возвращается каждые 30 минут, второй – каждые 40 минут. Через какое наименьшее время они снова окажутся на конечной остановке?

Задача №3. (работа в парах)

Расшифруйте название одного из видов африканских антилоп. (Спрингбок)

Для этого найдите наименьшее общее кратное каждой пары чисел, затем впишите букву, соответствующую этому числу, в таблицу.

1) НОК(3,12) = 12 р	5) НОК(9;15) = 45 б
2) НОК(4;5;8)= ___40 о	6) НОК(12;10)= 60 к
3) НОК(8;12)= 24 с	7) НОК(9;6) = 18 и
4) НОК(16;12)= 48 н	8) НОК(10;20)= 20 г

Свободный столбик в таблице заполните, учитывая данные:

НОК(25;4) = 100 п

24		12	18	48	20	45	40	60
с	п	р	и	н	г	б	о	к

4 этап. Проверка знаний (с дальнейшей самопроверкой)

Самостоятельная работа.

А теперь давайте проверим ваши знания с помощью самостоятельной работы. Возьмите на столе карточку и все записи делаем в ней.

Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом.

Вариант 1	Вариант 2
а) 12 и 18 ;	а) 10 и 15 ;
б) 13 и 39 ;	б) 19 и 57 ;
в) 11 и 15 ;	в) 7 и 12 .

Являются ли взаимно простыми числа

	8 и 25			4 и 27
	В-1			В-2
	а	б	в	а	б	в
НОД	6	13	1	5	19	1
НОК	36	39	165	30	57	84
	да			да

5 этап. Подведение итогов урока.

Сегодня мы повторили почти все правила по теме “Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное” и готовы написать контрольную работу. Надеюсь, вы с ней справитесь хорошо.

За урок получили оценки:

6 этап. Информация о домашнем задании

Откройте дневники и запишите домашнее задание. Повторить правила из п.2,3, выполнить №№ 672 (1,2); 673 (1-3), 674..

7 этап. Рефлексия.

Определите истинность для себя одного из следующих утверждений:

• “Я понял, как находить НОД чисел”
• “Я знаю, как находить НОД чисел, но еще допускаю ошибки”
• “У меня остались нерешенные вопросы”

Тип урока: закрепление изученного материала.

Цели урока:

Формировать навыки нахождения НОД с помощью разложения на простые множители, решать задачи с помощью НОД.

Формировать умение самостоятельно проверять правильность выполнения задания.

Повышать уровень математической культуры.

Формировать интерес к математике.

Развивать логическое мышление учащихся.

Средства обучения: персональный компьютер (работа в среде POWER POINT), интерактивная доска. (Презентация)

Ход урока

I. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Проверьте все ли готово у вас к уроку: дневник, учебник, тетрадь, ручка. Черновики, для тех, кому тяжело вычислять в уме.

II. Сообщение темы урока и цели.

Чем мы занимались на прошлом уроке? (Учились находить наибольший общий делитель). Сегодня мы продолжим работу с наибольшим общим делителем. Тема нашего урока: “Наибольший общий делитель”. На этом уроке мы будем находить наибольший общий делитель нескольких чисел, и решать задачи, используя знания о нахождении наибольшего общего делителя.

Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока: “Наибольший общий делитель”.

III. Устная работа.

Итак, давайте расшевелим ваши серые клеточки и ответим на вопрос: “Верно ли высказывание?”. Свой ответ нужно объяснить. (слайд 2)

Простое число имеет ровно два делителя. (Да, единицу и само это число)

Составное число имеет один делитель. (Нет, так как составное число должно иметь более 2 делителей)

Наименьшее двузначное простое число – это 11. (Да, число 10 составное)

Наибольшее двузначное составное число – это 99. (Да, оно делится на 1, 3, 99. А следующее по счету число трехзначное).

Некоторые составные числа нельзя разложить на простые множители. (Нет, любое составное число можно разложить на простые множители)

Число 96 – простое. (Нет, оно делится на 1, 3, 96 – 3 делителя – составное число)

Числа 8 и 10 взаимно простые. (Нет, есть общий делитель 2)

IV. Выполнение упражнений.

Проверьте правильно ли выполнено разложение на простые множители. (Нет, число 10 составное, а мы раскладываем на простые множители. 10 можно заменить произведением простых чисел 2 и 5). (Слайд 3)

Найдите ошибку. (Число 9 составное). Расскажите, как находят наибольший общий делитель? (Слайд 4)

Что неверно? (У чисел 28 и 21 один общий делитель - 7). (Слайд 5)

Найдите наибольший общий делитель чисел 72, 54 и 36. Выполняя задание проговариваем каждый этап. Работаем у доски в тетрадях (Слайд 6)

НОД (72, 54, 36) = 2*3*3 = 18

Являются ли взимно простыми числа 64 и 81.

НОД (64, 81) = 1

Ответ: числа 64 и 81 взаимно простые.

V. Решение задач.

Решите задачу. (У доски и в тетради)

Для первоклассников купили 270 фломастеров и 675 карандашей. Какое наибольшее число подарков можно приготовить, чтобы в них было одинаковое число фломастеров и одинаковое число карандашей? Сколько фломастеров и карандашей будет в каждом подарке? (Слайд 7)

Фломастеры – 270 шт., по? шт. в 1 п.

Карандаши – 675 шт., по? шт. в 1 п.

Всего подарков - ? шт.

1) 3·3·3·5=135 (п.) – приготовят

2) 270:135=2 (ф.) – в 1 подарке

3) 675:135=5 (к.) – в 1 подарке

Ответ: 135 подарков, 2 фломастера, 5 карандашей.

VI. Физминутка.

Сядьте равно. Руки положите за спины. Не поворачивая головы, посмотрите на окно, на стенд на противоположной стороне, наверх, на парту, на доску. Закройте глаза, представьте голубое небо. Откройте глаза. Руки положите на стол. Продолжим…

Следующая задача.

В депо из одинаковых вагонов было сформировано 2 поезда. Первый – на 456 пассажиров, второй – на 494 пассажира. Сколько вагонов в каждом поезде, если известно, что общее число вагонов не превышает 30? (Слайд 8)

1 поезд – 456 пас., ? ваг.

2 поезд – 494 пас., ? ваг.

Общее число вагонов < 30 шт.

1) 19·2=38 (м.) – в каждом вагоне

2) 456:38=12 (в.) – в 1 составе

3) 494:38=13 (в.) – во 2 составе

Проверка: 12+13=25 (в.)

Ответ: 12 вагонов, 13 вагонов.

VII. Самостоятельная работа.

При выполнении заданий в самостоятельной работе не забывайте о признаках делимости и об остальных правилах. Желаю удачи! (Слайд 9)

Сдайте тетради. Сейчас мы проверим, правильно ли вы выполнили задания. (Анализ допущенных ошибок.) (Слайд 10)

VIII. Домашнее задание

Давайте запишем домашнее задание, а после подведем итог урока. Итак, откройте дневники и запишите домашнее задание:

п. 6 стр. 21, № 161, 182, 192 (устно). (Слайд 11)

IX. Подведение итогов.

Какую мы цель сегодня ставили? (Научиться решать задачи с помощью нахождения НОД).

Какие числа называются взаимно простыми?

Как найти НОД?

Кого надо отметить за хорошую работу? (Выставление оценок за работу на уроке)

Самостоятельная работа по математике Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа 6 класс с ответами. Самостоятельная работа включает 2 варианта, в каждом по 6 заданий.

Вариант 1

1.

а) 4 и 8
б) 18 и 48
в) 45 и 98

2.

а) 425 и 625
б) 532 и 665
в) 36, 72 и 198

3.

а) 28 и 36
б) 3; 5 и 26

4. В каждом из одинаковых наборов посуды имеются рюмки и бокалы. Всего 35 рюмок и 21 бокал. Сколько всего наборов? Сколько рюмок и бокалов в каждом наборе?

5. Запишите все правильные дроби со знаменателем 18, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.

6. Сколькими способами могут разместиться 5 пассажи­ров в 6-местной лодке?

Вариант 2

1. Найдите все общие делители чисел:

а) 5 и 15
б) 12 и 48
в) 51 и 65

2. Найдите наибольший общий делитель чисел:

а) 232 и 261
б) 124 и 148
в) 24; 48 и 54

3. Являются ли взаимно простыми числа:

а) 36 и 37
б) 2 и 14

4. В одинаковых новогодних подарках всего 26 шокола­док, 11 7 шоколадных конфет и 169 карамелек. Сколько всего подарков? Сколько шоколадок, шоколадных конфет и карамелек в каждом наборе?

5. Запишите все правильные дроби со знаменателем 22, у которых числитель и знаменатель не являются взаимно простыми числами.

6. Сколькими способами могут разместиться 4 пассажи­ра в 6-местной лодке?

Ответы на самостоятельную работу по математике Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа 6 класс
Вариант 1
1.
а) 1, 2, 4
б) 1, 2, 3, 6
в) 1.
2.
а) 25
б) 133
в) 18
3.
а) нет
б) да
4. 7 наборов, 5. рюмок и 3 бокала
5. 1/18, 5/18, 7/18, 11/18, 13/18, 17/18
6. 720 способами
Вариант 2
1.
а) 1, 5
б) 1, 2, 3, 4, 6, 12
в) 1.
2.
а) 29
б) 4
в) 6.
3.
а) да
б) нет
4. 13 подарков; 2 шоколадки; 9 шоколадных конфет и 13 карамелек
5. 2/22, 4/22, 6/22, 8/22, 10/22, 11/22, 12/22, 14/22, 16/22, 18/22, 20/22
6. 360 способами