Харцызская общеобразовательная школа № 25 «Интеллект»

с углубленным изучением отдельных предметов

Вводный урок по алгебре в 7 классе

Линейное уравнение

с одной переменной

Учитель математики

Наконечная Л.П.

Харцызск, 2017

Тема урока. Линейное уравнение с одной переменной

Тип урока : комбинированный.

Метод ведения урока : использование модульной технологии.

Цель урока. Углубить, расширить и обобщить ранее полученные знания об

уравнении.

Задачи урока

Обучающие:

Углубить и закрепить знания обучающихся о решении уравнений;

Формирование навыка решения уравнения с одним неизвестным сведением его к линейному уравнению с помощью свойств равносильности;

Формировать умение решать уравнения с модулем;

Ознакомить учащихся с решением уравнений с параметром;

Формировать словарный запас терминов по теме уравнения.

Развивающие:

Формировать самостоятельность и умение анализировать, сравнивать и обобщать;

Развивать креативное мышление;

Вырабатывать умение применять знания в жизненных ситуациях.

Развивать математическую речь;

Воспитательные:

Способствовать воспитанию осознанного и заинтересованного отношения к предмету;

Прививать интерес к исследовательской деятельности;

Воспитывать доброе отношение к товарищам, умение предлагать свою помощь.

Ход урока

1. Организационный этап

Проверить наличие учебных принадлежностей у обучающихся.

Не может с теплом разлучиться природа -

Вот так отпустить и уснуть….

Сентябрь наступает всегда, год за годом

Похожим на август чуть - чуть

И зелень ещё не поблекла лесная,

И в летних шубейках зверьё,

И солнце по - летнему в небе сияет,

Тепло расточая свое.

В теплой, дружеской атмосфере мы с вами начнём наше путешествие в мир АЛГЕБРЫ

2. Вступительная беседа учителя

В этот тёплый сентябрьский денёк мы начинаем изучение нового для вас предмета - алгебра, с которой вы будете дружить до окончания школы.

Алгебра - древняя наука. Древние вавилоняне и египтяне более 4000 лет назад уже владели некоторыми алгебраическими понятиями и общими приёмами решения задач. Но «отцом алгебры» по праву называют выдающегося древнегреческого математика Диофанта (III в.). Уже в те далёкие времена он умел решать очень сложные уравнения, используя для неизвестных чисел буквенные обозначения.

В 825 году арабский ученый Мухаммед аль-Хорезми написал книгу «Китаб аль джебр валь-мукабала», что означает «Книга о восстановлении и противопоставлении» в которой алгебра рассматривается как самостоятельная область математики. Это был первый в мире учебник по алгебре. Само слово «алгебра» происходит от слова «аль-джебр», что означает «перенос отрицательных слагаемых из одной части уравнения в другую с изменением знака».

«Отцом современной алгебры» считают французского математика Франсуа Виета, который родился в 1540 году, в небольшом французском городке Фонтеней. По профессии он был адвокатом, но настоящим его призванием была математика. Увлёкшись какой-нибудь математической задачей, он мог работать над ней иногда по трое суток подряд без еды и сна.

Большой вклад в дальнейшее развитие алгебраической символики внёс выдающийся французский математик и философ Рене Декарт (1596 - 1650) введённые им обозначения сохранились до нашего времени.

Сотрудничество с алгеброй не заканчивается в школе. Есть специальные учебные заведения, где готовят учёных математиков, для которых эта наука становится профессией.

Знание алгебры необходимо в повседневной жизни. Оно позволяет решать сложные задачи, которые касаются нужд техники и производства.

Чтобы перейти к следующему этапу знакомства с алгеброй я предлагаю вам отгадать «Пентагон»

1. Она учит многих, хотя постоянно молчит.

2. Некоторые и ёё пытаются учить, но не у всех получается.

3.Она может привести в восторг, может разозлить, может отправить тебя в путешествие и даже запереть в комнате на несколько дней.

4. Она может о чем-то рассказать, что-то посоветовать, может задать тебе задачу, но в любом случае заставит думать.

5. Её можно взять с собой, даже положить в портфель или убрать в шкаф.

Совершенно верно ребята это книга. И сейчас мы с вами познакомимся с учебником, который будет уводить нас в завораживающий мир алгебры.

(Знакомство с учебником Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразоват. организаций /Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова; под ред. С.А.Теляковского. - 6-е изд. - М.:Просвещение, 2016.)

3. Актуализация опорных знаний.

Фронтальный опрос

Что называется уравнением?

(Уравнение - это равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти)

Что называется корнем уравнения?

(Корень уравнения - это значение переменной при подстановке которого в уравнение получается верное равенство)

Что значит решить уравнение?

(Решить уравнение - это значит найти все его корни или показать, что их нет);

Как раскрыть скобки перед которыми стоит знак «+».

(Знаки в скобках оставляем без изменения)

Как раскрыть скобки перед которыми стоит знак «-».

(Знаки в скобках меняем на противоположные)

Какие слагаемые называются подобными?

(Слагаемые у которых одинаковая буквенная часть называются подобными)

Как привести подобные слагаемые?

(действия выполняем с коэффициентами и приписываем к результату буквенную часть)

Что называется модулем числа?

(Модулем числа называется расстояние от начала отсчета до точки с заданной координатой)

4. Формулирование цели и задач урока

В 5 - 6 классе мы с вами работали в основном с числовыми выражениями. В алгебре изучаются преимущественно действия не с конкретными числами, а с числами, которые обозначены буквами и тема сегодняшнего нашего урока «Линейное уравнение с одной переменной» (Определить задачи сегодняшнего урока совместно с обучающимися.) На сегодняшнем уроке мы углубим ваши знания об уравнении и продолжим знакомство с уравнениями с модулем и уравнениями содержащими параметр.

Ожидаемые результаты:

Знать: Определения понятий «уравнение», «корень уравнения», «линейное уравнение», «равносильное уравнение», алгоритм решения линейного уравнения.

Уметь: Решать линейные уравнения, определять количество корней линейного уравнения, решать простейшие уравнения содержащие знак модуля, исследовать решение несложных уравнений, содержащих параметр.

5. Мотивация учебной и познавательной деятельности

О Диофанте известно немного, даже невозможно точно установить годы его жизни. Но он был настолько известным математиком, что по преданию, даже эпитафия на его могильном камне и та была написана в виде задачи. Она гласила: «Путник! Под этим камнем покоится прах Диофанта, умершего в глубокой старости. Шестую часть долгой жизни он был ребёнком, двенадцатую - юношей, седьмую - провёл неженатым. Через пять лет после женитьбы у него родился сын, который прожил вдвое меньше отца. Через четыре года после смерти сына уснул вечным сном и сам Диофант, оплакиваемый его близкими. Скажи, если умеешь считать, сколько лет прожил Диофант?»

Самый распространенный способ решения данной задачи - составление уравнения. И я предлагаю после нашего урока составить и решить его дома.

(Решение. Примем за х - возраст Диофанта, тогда можем составить уравнение:

6. Углубление и систематизация знаний (Работа обучающихся с учебником)

Определение. Уравнение вида ах = в, где х - переменная, а и в - некоторые числа называется линейным уравнением с одной переменной

Определение Уравнения называются равносильными , если они имеют одинаковые корни. Уравнения, которые не имеют решений, также считаются равносильными.

Свойства уравнений

1. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже отличное от нуля число, то получим уравнение, равносильное данному;

2. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение равносильное данному.

Чтобы решить линейное уравнение с одной переменной необходимо:

1.Раскрыть скобки.

2.Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой.

3.Привести подобные слагаемые

в обеих частях уравнения.

4.Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестной

ах = в

Если а ≠ 0, уравнение имеет единственное решение;

Если а = 0 и в = 0, уравнение имеет множество корней;

Если а = 0, а в ≠ 0, уравнение решений не имеет

|х| = а

Если а = 0, то х = 0

Если а ˂ 0, решений нет

Если а ˃ 0, х = а или х = -а

Есть у нас дома большие, (руки поднимают вверх)
Много есть домов поменьше (руки опускают чуть пониже)
Зелень яркая вокруг (разводят руки в стороны)
На ветру качается (руки качают то вправо, то влево)
Ты, мой друг и я твой друг (правую руку вперед, затем левую руку вперед)
Пусть дружба не кончается (хлопают в ладоши)

7. Закрепление знаний и умений.

(Коллективная работа и работа в парах. Выполняем в каждом блоке задание а, задания б) и в) решаем самостоятельно с последующей взаимопроверкой)

1. При каком значении х:

а) значение выражения 11х равно -1;

б) значение выражения - 0,1х равно 0,7;

в) значение выражения 19х равно 0?

2. При каком значении у:

а) значение выражения 7 - 4у равно 19;

б) значение выражений 3 - 2у и 5у + 10 равны;

в) значение выражения 5 - 9у на 4 больше значения выражения у + 1;

2. На доске было записано решение уравнения вида ах = в, но правую часть уравнения стерли. Восстановите правую часть уравнения

а) 19х = ... б) 6х = ... в) 7х = ...

х = - 4; х =; х = 2,6.

3.Решить уравнения

а) 7,2(х + 5) = 36 + 7,2х; б) 12х - (3х +4) = 17 + 9х; в) 1,3х + 9 = 0,7х + 27;

7,2х + 36 = 36 + 7,2х; 12х - 3х - 4 = 17 + 9х; 1,3х - 0,7х = 27 - 9;

0х = 0. 12х - 3х - 9х = 17 +4; 0,6х = 18;

0х = 21. х = 18: 0,6;

- (Решение уравнения г) прокомментировать на доске)

г) (2 - х)(х - 7) = 0;

Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

2 - х = 0 или х - 7 = 0

а) решением является любое число.

б) решений нет;

в) одно решение х = 30.

г) два решения х = 2, х = 7.

«Мозговой штурм» (Постановка проблемного вопроса)

Всегда ли уравнение имеет корни? Имеет один корень?

А может ли уравнение иметь три корня, четыре корня, пять корней? Приведите пример такого уравнения.

Является ли такое уравнение линейным?

На каком свойстве умножения основывается решение таких уравнений?

(Задания 4, 5, 6, 7 коллективная работа)

4. Решите уравнения

а) |х| = 4,5; б) |х| = - 17; в) |3х + 2| = 8;

х = 4,5; решений нет; 3х + 2 = 8; или 3х + 2 = - 8;

3х = 6; 3х = -10;

х = 2. х = - 3.

5. Найдите такое значение а, при котором уравнение ах = 156 имеет корень 6.

Решение. Поскольку корень уравнения равен 6, значит при подстановке в уравнение мы получим верное равенство а · 6 = 156

6. Решить уравнение (а - 2)·х = 4;

Решение. При а = 2, (а - 2) = 0, получим уравнение 0·х = 4, которое не имеет корней. Если а - 2 ≠ 0, а ≠ 2, то х = .

7. Найдите все целые значения а, при которых корень уравнения ах = 8 является целым числом.

Решение. Найдем значение х при а ≠ 0, х = . Чтобы корень уравнения был целым числом, необходимо чтобы а являлось делителем числа 8. Следовательно а = { -8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

8. Итог урока

Какое уравнение называется линейным?

Сколько корней имеет линейное уравнение?

Какие свойства для решения уравнений вы знаете?

9. Рефлексия.

Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему три человека везли камни для строительства. Мудрец остановился и задал каждому из них по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот ответил: «Возил проклятые камни». Второй: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся и ответил: «А я принимал участие в строительстве храма».

Ребята, кто сегодня работал добросовестно? Кто принимал участие в «строительстве храма»?

9. Домашнее задание

Выучить определения и свойства уравнений

№131(а,б), №134(а), №135(а,б,в), решить задачу о возрасте Диофанта.

Литература.

1. Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразоват. организаций /Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова; под ред. С.А.Теляковского. - 6-е изд. - М.:Просвещение, 2016.

2. Кострыкина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7 - 9 классов. - М.: Просвещение, 1991.

3.Бартенев Ф.А. Нестандартные задачи по алгебре. - М.: Просвещение, 1976.

4. Черватюк О.Г., Шиманская Г.Д.Элементы интересной математики на уроках математики. - К.: «Радянська школа», 1968.

5. Перельман Я.И. Живая математика. - М.: «Наука», 1978.

6. Шунда Н.М. Сборник задач по алгебре для 6 - 8 классов. - К.:»Радянська школа», 1987.

• Равенство с переменной называют уравнением.
• Решить уравнение – значит найти множество его корней. Уравнение может иметь один, два, несколько, множество корней или не иметь их вовсе.
• Каждое значение переменной, при котором данное уравнение превращается в верное равенство, называется корнем уравнения.
• Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными уравнениями.
• Любое слагаемое уравнения можно перенести из одной части равенства в другую, изменив при этом знак слагаемого на противоположный.
• Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному уравнению.

Примеры. Решить уравнение.

1. 1,5х+4 = 0,3х-2.

1,5х-0,3х = -2-4. Собрали слагаемые, содержащие переменную, в левой части равенства, а свободные члены – в правой части равенства. При этом применяли свойство:

1,2х = -6. Привели подобные слагаемые по правилу:

х = -6 : 1,2. Обе части равенства разделили на коэффициент при переменной, так как

х = -5. Делили по правилу деления десятичной дроби на десятичную дробь:

чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно перенести запятые в делимом и делителе на столько цифр вправо, сколько их стоит после запятой в делителе, а затем выполнить деление на натуральное число:

6 : 1,2 = 60 : 12 = 5.

Ответ: 5.

2. 3∙ (2х-9) = 4∙ (х-4).

6х-27 = 4х-16. Раскрыли скобки, используя распределительный закон умножения относительно вычитания: (a-b) ∙ c = a ∙ c-b ∙ c.

6х-4х = -16+27. Собрали слагаемые, содержащие переменную, в левой части равенства, а свободные члены – в правой части равенства. При этом применяли свойство: любое слагаемое уравнения можно перенести из одной части равенства в другую, изменив при этом знак слагаемого на противоположный.

2х = 11. Привели подобные слагаемые по правилу: чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и полученный результат умножить на их общую буквенную часть (т.е. к полученному результату приписать их общую буквенную часть).

х = 11 : 2. Обе части равенства разделили на коэффициент при переменной, так как если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному уравнению.

Ответ: 5,5.

3. 7х- (3+2х)=х-9.

7х-3-2х = х-9. Раскрыли скобки по правилу раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «-»: если перед скобками стоит знак «-», то убираем скобки, знак «-» и записываем слагаемые, стоявшие в скобках, с противоположными знаками.

7х-2х-х = -9+3. Собрали слагаемые, содержащие переменную, в левой части равенства, а свободные члены – в правой части равенства. При этом применяли свойство: любое слагаемое уравнения можно перенести из одной части равенства в другую, изменив при этом знак слагаемого на противоположный.

4х = -6. Привели подобные слагаемые по правилу: чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и полученный результат умножить на их общую буквенную часть (т.е. к полученному результату приписать их общую буквенную часть).

х = -6 : 4. Обе части равенства разделили на коэффициент при переменной, так как если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному уравнению.

Ответ: -1,5.

3 ∙ (х-5) = 7 ∙ 12 — 4 ∙ (2х-11). Умножили обе части равенства на 12 – наименьший общий знаменатель для знаменателей данных дробей.

3х-15 = 84-8х+44. Раскрыли скобки, используя распределительный закон умножения относительно вычитания: чтобы разность двух чисел умножить на третье число, можно отдельно уменьшаемое и отдельно вычитаемое умножить на третье число, а затем из первого результата вычесть второй результат, т.е. (a-b) ∙ c = a ∙ c-b ∙ c.

3х+8х = 84+44+15. Собрали слагаемые, содержащие переменную, в левой части равенства, а свободные члены – в правой части равенства. При этом применяли свойство: любое слагаемое уравнения можно перенести из одной части равенства в другую, изменив при этом знак слагаемого на противоположный.

План урока по алгебре в 7В классе.

Линейное уравнение с одной переменной.

(04.10.2012г.)

Цель урока . Формирование навыка решения уравнения с одним неизвестным, сведением его к линейному уравнению с помощью свойств равносильности.

Тип урока : комбинированный.

Задачи урока :

1) образовательная:

Познакомить учащихся с видом линейного уравнения и способом его решения, добиться усвоения правила решения линейных, его понимания и умения пользоваться им при решении;

2) развивающая:

продолжить формирование математических знаний и приемов умственной деятельности (умение анализировать ситуацию и ориентироваться в действиях, научиться выполнять новое действие, довести его до автоматизации). Формировать элементы математической логики.

3) воспитательная:

формирование навыка пошаговой работы под руководством учителя (объяснение нового материала, первоначальное закрепление), восприятия информации на слух (карточки), формирования самооценки (рефлексия).

Ход урока

I. Проверка домашней работы фронтально.

II. Устная работа (на карточках)

Цель устной работы : диагностика формирования навыков решения линейных уравнений с одной переменной.

1. Вместо (*) поставить знак «+» или «-», а вместо точек – числа:

а) (*5)+(*7)=2;

б) (*8)-(*8)=(*4)-12;

в) (*9)+(*4)=-5;

г) (-15)-(*…)=0;

д) (*8)+(*…)=-12;

е (*10)-(*…)=12.

2. Составить уравнения, равносильные уравнению:

а) х-7=5;

б) 2х-4=0;

в) х-11=х-7;

г) 2(х-12)=2х-24.

III . Обобщение умения решать уравнения сведением их к линейному уравнению.

Коллективная работа с классом.

Форма коллективной работы: фронтальная

Решим уравнение

12 - (4х-18)=(36+5х)+(28 – 6х). (1)

Для этого выполним следующие преобразования:

1. Раскроем скобки. Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобках. Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобках:

12 - 4х+18=36+5х+28 – 6х. (2)

Уравнения (2) и (1) равносильны.

2. Перенесём с противоположными знаками неизвестные члены так, чтобы они были только в одной части уравнения (или в левой, или в правой). Одновременно перенесём известные члены с противоположными знаками так, чтобы они были только в другой части уравнения.

Например, перенесём с противоположными знаками неизвестные члены в левую, а известные – в правую часть уравнения, тогда получим уравнение

4х-5х+6х=36+28-18, (3)

равносильное уравнению (2), а следовательно, и уравнению (1).

3. Приведём подобные слагаемые:

3х=46. (4)

Уравнение (4) равносильно уравнению (3), а следовательно, и уравнению (1).

4. Разделим обе части уравнения (4) на коэффициент при неизвестном. Полученное уравнение х=46/-3 или -15 1/3 будет равносильно уравнению (4), а следовательно, и уравнениям (3), (2), (1).

Поэтому корнем уравнения (1) будет число -15 1/3.

По этой схеме (алгоритму) решаем уравнения на сегодняшнем уроке:

1. Раскрыть скобки.

2. Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой.

3. Привести подобные слагаемые.

4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

Примечание: следует отметить, что приведённая схема не является обязательной, так как часто встречаются уравнения, для решения которых некоторые из указанных этапов оказываются ненужными. При решении же других уравнений бывает проще отступить от этой схемы, как, например, в уравнении:

7(х-2)=42.

IV . Тренировочные упражнения.

№№ 132(а, г), 133 (а, г), 136 (в), 138 (г) – с записью на доске.

№132. Найдите корень уравнения:

а) (13х-15)-(9+6х)=-3х

Раскроем скобки:

13х-15-9-6х=-3х.

Перенесём с противоположными знаками неизвестные члены в левую, а известные – в правую часть уравнения, тогда получим уравнение:

13х-6х+3х=15+9.

Приведём подобные слагаемые.

10х=24.

Разделим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

х=2,4

Ответ: 2,4

г) (0,5х+1.2)-(3.6-4,5х)=(4.8-0,3х)+(10,5х+0,6);

0,5х+1,2-3,6+4,5х=4.8-0,3х+10,5х+0,6;

0,5х+4,5х+0,3х-10,5х=4,8+0,6-1,2+3,6;

5,2х=7,8;

х=-1,5

Ответ: -1,5

№133 Найдите корень уравнения:

а) 5(3х+1,2) + х = 6,8,

15х + 6 + х = 6,8,

15х + х = 6,8 – 6,

16х = 0,8,

х = 0,8: 16,

х = 0,05,

Ответ: 0,05

г) 5,6 - 7у = - 4(2у – 0,9) + 2, 4,

5,6 – 7у = - 8у + 3, 6 + 2,4,

8у – 7у = 3,6 + 2.4 – 5,6,

у = 0,4,

Ответ: 0,4

№ 136. Решите уравнение:

в) 0,8х – (0,7х + 0,36) = 7,1,

0,8х – 0,7х – 0,36 = 7,1,

0,1х = 0,36 + 7,1,

0,1х = 7,46,

х = 7,46: 0,1,

х = 74,6

Ответ: 74,6.

№ 138. Найдите корень уравнения:

г) -3(у + 2.5) = 6,9 – 4,2у,

3у – 7,5 = 6,9 – 4,2у,

4,2у – 3у = 6,9 + 7,5,

1,2у = 14,4,

у = 14,4: 1,2,

у = 12,

Ответ: 12

V . Самостоятельная работа с учетом индивидуальных способностей учащихся.

I . Вариант.

1. Чтобы решить уравнение 5х = -40, надо -40 разделить на 5. Чему равен корень этого уравнения?

2. Подчеркните коэффициент при х и решите уравнения:

а) 7х = 49;

6) - Зх = 111;

в) 12х = 1.

3. Решая уравнение 12х = -744, Коля нашел, что х = -62. Подставив вместо х число - 62, проверьте, правильно ли найден корень уравнения.

4. Решите уравнения.

а) 6х = 24;

б) 13х = -39;

в) 8х = 4;

г) 6х = 7,5; д)7х = 63;

е)- 4х = 12;

ж) 9х = - 3;

з) 9х = 0,36.

5. При каком значении х:

а) значение выражения 8х равно -64;

б) значение выражения 7х равно 1;

в) значение выражения -х равно 11?

6. Перенесите слагаемые, содержащие х в левую часть уравнения, а остальные в правую, изменив при этом их знаки на противоположные:

а) 2х - 3 = 5х + 8; в) -2х - 5 = 6х - 8;

б) 4х - 12 = -Зх + 3; г) -4х - 2 = -13х + 21.

7. Доведите решение уравнения до конца:

а) 2х - 4 = -8х + 12; б) Зх - 2 = 7х - 14;

в) 2х + 8х = 12 + 4 г)Зх - 7х = -14 + 2

8. Решите уравнение:

а) Зх + 8 = х - 12;

б) х + 4 = 3 - 2х;

в) 5у = 2у + 16;

г) -2х + 9 - 8= х - 1.

9. Решите уравнение:

а) 1,2х = -4,8; г) Зх - 4 = 11; ж) 2х - 1 = Зх + 6;

б) -6х = 7,2; д) 5 - 2х = 0; з) х - 8 = 4х - 9;

В)-Х = -0,6; е)-12 - х = 3; и) 5 - 6х = 0,3 - 5х.

10. При каком значении а

а) значение выражения 3 + 2а равно 43,

б) значение выражения 12 - а равно 100;

в) значения выражений 13а+17 и 5а + 9 равны;

г) значения выражений 5а + 14 и 2а + 7 являются противо положными числами?

II . Вариант

1. Для каждого уравнения вида ах = в запишите, чему равно а и чему равно в:

а) 2,3х = 6,9;

б) –х = -1;

в) - х = 6;

г) 1,2х = 0.

2. а) Закончите запись: чтобы решить уравнение ах = в, в котором а = 0, надо...

б) Решите уравнение 12х = -60 и выполните проверку.

3. Решите уравнение:

1) а) 2х = 12; б) -5х = 15; в) - х = 32; г) -11х = 0;

2) а) 3х = 5; б) - 6х = -15; в) 29х = - 27; г) 16х = - 1;

3) а) 5х = 1/3|; б)4х = - 2/7; в) 1/3х = 6; г) -2/7х = 14.

4) а) 0,01х = 6,5; б)- 1.4х = 0,42; в) 0,Зх = 10; г)-0,6x = - 0,5.

4. При каком значении х:

а) значение выражения 5х равно - 1;

б) значение выражения -0,1х равно 0,5;

в) значение выражения 16х равно 0?

5. На доске было записано решение уравнения вида ах = в, но правую часть уравнения стерли. Восстановите ее:

а) 5х = ... б) Зх = ... в) 4х = ...

х = -12; х=1/6; х = 0,8.

6. Найдите такое значение а, при котором уравнение ах = 114 имеет корень 6.

7. Решите уравнение:

а) Зх-4 = 20

б) 54 - 5х ~ -6;

в) 1,2 - 0.Зх = 0;

г)16-7х = 0;

д) 5/6-х = 1/6

8. Решите уравнение:

а) 5х-11 = 2х+8; г) 0,8х-4 = 0,5-7;

б) 6-7х = 11- 6х; д) 2,6х+8 = 2-х;

в) 3 - х = х+13; е) 12 + 1/3x = 15 - 1/6x

9. При каком значении а:

а) значение выражения 5-За равно 17;

б) значение выражений 3-2а и 5а+10 равны;

в) значение выражения 5 - 9а на 4 больше значения выражения а+1;

г) значение выражения 7+8а на 5 меньше значения выраже­ния 2а+1?

10. Решите уравнение:

а) 15(х+2) = 40; в) 5(2х+1) = 3(2-х);

б) - 2(1-х) = х; г) -6(2-х)-5(1+х).

11. Решите уравнение:

а) 43+4х+(11-5х) = 7; г) 6(х+11)-7х = 73+х;

б) 12-4х – (2+х) = 5х; д) 8(3-х)- 12+6х = 25-х;

в) 5х+12-3(х+16) = - 20; е) 6-х-3(2-5х) - 12+8х.

Для самоконтроля: после раскрытия скобок получается уравнение:

а) 43+4х+11-5х = 7; г) 6х+66-7х = 73+х;

б) 12-4х-2-х = 5х; д) 24-8х-12+6х - 25-х;

в) 5х+12-Зх-48 = -20; е) 6-х-6+15х = 12+8х.

III . Вариант

1. Решите уравнение:

а) 6х = 36; в) -х = 18; д) 49х = 0; ж) 21х = - 3;

б) 5х=5/7; г)11х = -1/3; в) 1/3х = 0; д) -3/7х = - 1;

2. Решите уравнение и выполните проверку:

а) 0,08х - 1; в) – 0,1х = 1; д) 0,6х = - 5; ж) – 0,3х = - 1,1;

б) 0.Зх = 1/3; г) – 1/7х = 0; е) 0,2х = 1/7 з) - 3,6х - - 6.

3. Составьте какое-либо уравнение вида ах = в, которое

а) имеет корнем число 3;

б) имеет корнем число 0;

в) не имеет корней;

г) имеет бесконечно много корней.

4. При каких значениях х

А) значение выражения 1/3х равно 3;

б) значение выражения - 0,8х равно 0;

в) значение выражения 0,01х равно 30;

г) значение выражения -15х равно – 0,1.

5. Решив уравнение вида ах = в, ученик стер коэффициент а. Восстановите его, если это возможно:

а) …х = 1/8 б) …х = -4 в) …х = 0

х=4 х= - 1 х = 0

6 . При каких целых значениях а корнем уравнения ах = 8 является целое число?

8. Даны выражения За+2 и а-5. При каких значения а

а) значения этих выражений равны;

б) значение первого выражения на 12 больше значения второго;

в) значение первого выражения на 7 меньше значения второго;

г) значение первого выражения в 5 раз больше значения вто-

рого?

9. Решите уравнение:

а) - (2х+1) = 41; г) 5(х-1) - 3(2х+2) = - 1;

б) 5(12-х) = 27; д) 12(1-х) - 4 = 2(4х+6);

в) 1,2(2х-1) = 3,6; е) 0,5(2х-1) - х = 6,5.

10. Для уравнения ах-11 = Зх+1 найдите

а) значения а, при которых корнем этого уравнения число 6;

б) значения а, при которых это уравнение не имеет корней;

в) натуральные значения а, при которых корнем уравнения является натуральное число.

11. Решите уравнение:

а) 5(х - 18) - 7х = 21+х; г) 6(х - 1)+12(3 - 2х) = 45 - 17х;

б) Зх+6(1 - х) = - 2(2+х); д) 15(3 - х) - 5(х+11) = 1 - 19х;

в) 1,7 - 8(х - 1) = 3,7+2х; е) - (5 - х) - 8(6+х) = 11,8+х.

VI . Итог урока. Алгоритм сведения уравнения к линейному уравнению.

VII . Домашнее задание : п. 3, №№ 128, 129, 131.

Проверка показала, что учащиеся выполнили эти задания, т. е усвоили данную тему.

Самоанализ урока

1. В классе обучаются 25 учащихся. Пять человек могут учиться на 4-5, 8 человек на четвёрки, остальные без направляющей помощи учиться не могут. При планировании урока это было учтено и определило выбор методов и приёмов изложения нового материала и способов закрепления полученных знаний.

2. Это второй урок по теме «Уравнения с одной переменной». В этом учебном году данный материал изучался, в начале урока была проведена актуализация знаний в виде напоминания учителем нужных сведений. Данный урок важен для последующего изучения темы «Линейная функция» в курсе алгебры. Специфика - много понятий, моделей, знаний, которые лучше систематизировать и оформить в виде конспекта. Тип урока - комбинированный урок.

3. На уроке решались следующие задачи:

Дидактическая цель урока: Способствовать осознанию и осмыслению новой учебной информации о геометрической и аналитической моделях линейного уравнения с одной переменной.

Образовательная цель: Сформировать понятие линейного уравнения и методов его решения и добиться понимания сути его названия, обозначения и алгебраической записи.

Развивающая цель : Способствовать развитию умения моделировать ситуацию и систематизировать знания в виде таблицы.

Воспитательная цель: Формирование чувства собственного достоинства, уважения к интеллектуальному труду.

Комплексность их решения продумана. Главными были обучающие задачи, при их решении попутно решались и развивающие, и воспитывающие задачи. Развивающая задача решалась через приёмы доступного изучения материала, а воспитывающая уже на этапе выбора класса для открытого урока.

4. Данная структура урока продиктована невозможностью учащимися долго и сосредоточенно воспринимать однообразно излагаемый материал. Поэтому более плотнен и динамичен урок в первой половине. Опрос проводился с целью актуализации имеющихся знаний и закрепления новых. Связки между этапами логичны. Домашнее задание содержит три номера, выполнить учащиеся могут то количество, которое пожелают: на 3-один номер, на 4-два, на 5-три.

5. Главный акцент делался на понятиях: линейное уравнение, корень уравнения. Выбраны главные понятия темы, отрабатывается навыки обозначать, называть, записывать алгебраическую модель числового промежутка.

6. Методы обучения выбраны частично-поисковые, наглядные, деятельностные.

7. Необходимости применения методов дифференцированного обучения не было. Достаточно оказания индивидуальной помощи.

8. Контроль усвоения знаний осуществлялся наблюдением за самостоятельностью и активностью учащихся, так как изучался новый материал.

9. Использовались средства обучения: Учебник Ю.Н.Макарычев и др.-2009 год, карточки для устной и индивидуальной работы, активно использовалась доска.

10. Задачи реализованы полностью.

Линейное уравнение с одной переменной

Контрольная работа № 1

Цель:

Показать навыки усвоения темы «Линейное уравнение с одной переменной» Уметь составлять выражение с переменными по условию задачи. Выполнять преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки. Находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменных.

Задание № 1

• Решите уравнение:

• 1 вариант

• а) 6х- 15 = 4х + 11;
• б) 9 – 7(х+3) = 5 – 4х.

• 2 вариант

• а) 9х – 8=4х + 12;
• б) 6 – 8 (х+2) = 3 – 2х.

Задание № 2

• 1 вариант

В первом ящике было в 5 раз больше яблок, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 7кг яблок, а во второй добавили 5кг, то в ящиках яблок стало поровну. Сколько кг. Яблок было в каждом ящике сначала?

• 2 вариант

В первой корзине лежало в 4 раза больше грибов, чем во второй. Когда в первую корзину положили еще 4 гриба, а во вторую -31 гриб, то в корзинах грибов стало поровну. Сколько грибов было в каждой корзине сначала?

Задание № 3

• Решите уравнение:

• 1 вариант

а) (8у – 16) · (2,1 + 0,3у) = 0;

б) 7х – (4х + 3) = 3х + 2.

• 2 вариант

а) (12у + 30) · (1,4 – 0,7у) = 0;

б) 9х – (5х – 4) = 4х + 4.

Задание № 4

• 1 вариант

В первый магазин завезли 100 кг конфет, а во второй-240кг. Первый магазин продавал ежедневно по 12 кг конфет, а второй- по 46кг. Через сколько дней во втором магазине останется в 4 раза меньше конфет, чем в первом?

• 2 вариант

На первом складе было 300т угля, а на втором- 178 т. С первого склада ежедневно вывозили 15 т угля, а со второго- 18т. Через сколько дней на первом складе останется в 3 раза больше тонн угля, чем на втором?

Задание № 5

• 1 вариант

При каком значении а уравнение (а + 3)х = 12

а) имеет корень, равный 6;

б) не имеет корней?

• 2 вариант

При каком значении а уравнение (а -2)х = 35

а) имеет корень, равный 5;